일반점 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[대수기하학]]과 [[일반위상수학]]에서 '''일반점'''(一般點, {{llang|en|generic point}})은 공간 전체에 대하여 [[조밀 집합|조밀]]한 점이다. [[대수기하학]]에서, 어떤 [[대수다양체]]의 "거의 모든 점들"을 나타낼 때 쓰인다.

== 정의 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 점 <math>x\in X</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 점을 <math>X</math>의 '''일반점'''이라고 한다.
* 점의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]가 공간 전체이다. 즉, <math>\operatorname{cl}\{x\}=X</math>이다.
* <math>\{x\}</math>는 <math>X</math>의 [[조밀 집합]]이다.

<math>X</math>의 [[닫힌집합]] <math>C\subset X</math>의 '''일반점'''은 ([[부분공간 위상]]을 가한) <math>C</math>의 일반점이다.

== 성질 ==
[[콜모고로프 공간]]의 경우, 일반점은 (만약 존재한다면) 유일하다.

두 개 이상의 점을 갖는 [[하우스도르프 공간]]은 일반점을 가질 수 없다.

하나 이상의 일반점을 갖는 공간은 항상 [[기약 공간]]이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다.

모든 [[정역 스킴]]({{llang|en|integral scheme}})은 유일한 일반점을 갖는다. [[정역]]의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]]의 경우, 이 일반점은 [[영 아이디얼]]에 대응한다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Generic point}}
* {{웹 인용|url=http://mathoverflow.net/questions/89368/intuition-behind-generic-points-in-a-scheme|제목=Intuition behind generic points in a scheme|출판사=Math Overflow|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:일반위상수학]]
[[분류:대수기하학]]