인과 집합 문서 원본 보기

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'''인과 집합'''({{llang|en|causal set}})은 [[양자 중력]]에 대한 접근으로 [[시공간]]이 서로 이산적인 [[부분 순서 집합]]이라고 가정한다. 이에 따라 두 시공간의 사건에 대해 선후 관계가 매겨진다.

== 정의 ==
'''인과 집합''' <math>(C,\preceq)</math>은 다음 조건을 만족시키는 [[부분 순서 집합]]이다.
* 임의의 <math>x, z \in C</math>에 대하여, [[구간]] <math>\{y\in C\colon x\preceq y\preceq z\}</math>는 [[유한 집합]]이다.
통상적으로 이 부분 순서는 기호 <math>\preceq</math>로 나타내고, <math>x\preceq y\ne x</math>를 <math>x\prec y</math>로 표기한다.

== 기하 ==
인과 집합은 비연속적이어서 [[다양체]]의 이론을 그대로 적용하는데 문제가 있다. 하지만 어떤 구조는 여기에도 적용될 수 있다. 이에 대한 전체 내용은 다음을 참고하라.<ref name=Brightwell>G, Brightwell, R. Gregory, ''[http://link.aps.org/abstract/PRL/v66/p260 Structure of random discrete spacetime]'', Phys. Rev. Lett. 66, 260 - 263 (1991)</ref>

=== 측지선 ===
인과 집합의 원소<math>x, y \in C\,\!</math>에 ''고리''는 <math>x \prec y</math>이지만 <math>x \prec z \prec y</math>를 만족하는 <math>z \in C\,\!</math> 가 없는 경우를 말한다.

''[[사슬 (순서론)|사슬]]''은 원소의 수열 <math>x_0,x_1,\ldots,x_n</math> 가 있어서 <math>i=0,\ldots,n-1</math>.
일 때 <math>x_i \prec x_{i+1}</math>가 만족되는 것을 말한다.

이 사슬의 길이를 <math>n</math>라고 하자.

'''측지선'''은 두 원소 <math>x, y \in C</math>가 고리로만 연결되는 사슬이며 아래 조건을 만족하는 것이다.

# <math>x_0 = x\,\!</math> 이고 <math>x_n = y\,\!</math>
# 사슬의 길이 <math>n</math>은 <math>x\,</math> 와 <math>y\,</math>를 잇는 모든 사슬에 대해 최대다

== 같이 보기 ==
* [[인과 구조]]
* [[일반 상대성이론]]
* [[순서론]]
== 각주 ==
<references/>

{{중력 이론}}

[[분류:이론물리학]]
[[분류:양자중력]]
[[분류:순서론]]