이항방정식 문서 원본 보기

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== 이항방정식 ==
'''이항방정식'''(二項方程式,a binomial equation)은 [[이항연산]]을 대수적 구조로 갖는 [[방정식]]을 보여준다.

이항방정식은 n을 양의 정수, A를 양이나 음, 또는 허수라 할 때, <math>X^n - A = 0</math>의 형식으로 바뀌는 방정식이다.<ref>(우리말샘) 이항방정식 등</ref>
:<math>x^n  = a \ ,</math>  변수항=상수항 또는
:<math>x^n = y^n \ ,</math> 변수항= 변수항의 형태로,

좌변과 우변에 각각 한개의 항을 가진 2항의 [[방정식]] 꼴이다.
:<math>x^n = y^n</math>는
:<math>a^2  = b^2</math>
<math>a^2 - b^2=0\,,</math>일때
:<math>a^2  - b^2= (a + b)(a-b)</math>의  [[곱셈공식]]과[[인수분해]]와 관계가 있고,

[[파일:Coordirnate003.png|섬네일|300px|원에 내접하는 정삼각형의 교점(equilateral triangle&circle)]]
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:<math>x^n  = a</math> 는
:<math>x^n = 1 </math>,
:<math>x^n - 1 = 0</math>처럼 n차방정식(3≤n)인 고차방정식의 특수형태이기도 하기에 중요하게 다루어지기도 한다.
==복소근==
[[드무아브르의 공식]]을 통해서, n차방정식의  n개의 근([[대수학의 기본 정리]])의 계수 ω등에서 주요한 역할을 한다.
:<math>z^n  = a</math>을 예약하고,
:<math> z^3 =1</math>일때,
:<math> z= \alpha (cos x + i sin x), x=\theta, \alpha=roots</math> (근의 계수 들<math>\;\; \omega^n</math>)
:<math>z^3 = (\alpha (cos x + i sin x))^3 = 1(cos x+i sin x)</math>
:<math>\alpha^3 (cos x + i sin x)^3 = 1(cos 360^\circ+i sin 360^\circ)</math>
:<math>\alpha^3 (cos 3x + i sin 3x) = 1(cos 360^\circ+i sin 360^\circ)</math>
:<math>\alpha^3= 1 </math>에서 <math> 3x=360^\circ +360^\circ </math>
:<math> x = 120^\circ k_{n} +120^\circ k_{n}</math> <math> \qquad  , \; k=\{n-1,n-2, ..., n-n\} = 2,1,0 </math>
:<math> x= 120^\circ,240^\circ,0^\circ  </math>
:<math> \therefore z = cos120^\circ+i sin 120^\circ, cos240^\circ+i sin 240^\circ, cos0^\circ+i sin 0^\circ </math>
<!-- :<math>a= 1</math>  -->
:<math> z^3 =1, roots =-{1 \over 2} + {\sqrt 3 \over 2},  -{1 \over 2} - {\sqrt 3 \over 2},1 =\omega^1,\omega^2,\omega^3</math>

== 허수 ==
이항방정식의 특수한 경우
:<math>x^2=-1</math>
:<math>x=\sqrt{-1},</math> 이것은 [[허수]]이다.
:<math>x=i</math>

== 같이 보기 ==
* [[3차 방정식]]
* [[복소수]]
* [[1의 거듭제곱근]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:방정식]]