이중선형 필터링 문서 원본 보기

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[[파일:Image-resample-sample.png|right|frame|크기를 조절한 작은 부분의 [[비트맵]]은 [[최단입점 보간]](nearest-neighbor interpolation) 필터링 (왼쪽), 이중선형 필터링 (가운데), 정방형 필터링 (오른쪽)을 이용하였다.]]
'''이중선형 필터링'''({{lang|en|Bilinear filtering}})은 [[컴퓨터 그래픽스]]에서 실제 크기보다 크거나 작게 표시되는 [[텍스처]]를 [[보간법|보간]]하는데 쓰는 방식이다.

텍스처를 씌운 도형을 화면에 그릴 때, 대부분의 경우는 텍스처가 왜곡 없이 저장된 정보 그대로 화면에 표시되지는 않는다. 하지만 텍스처를 확대 축소시키거나 보는 시점을 바꾸면 텍스처 상의 화소([[텍셀]])가 튀어 보이게 된다. 이선형 필터링은 텍스처 상의 임의의 텍셀과 그와 4방향으로 인접한 텍셀들의 중점에 대하여 [[선형 보간법]]을 수행하여 텍스처가 어떤 경우에라도 부드럽게 보일 수 있도록 한다.

== 공식 ==
다음 방정식에서 u<sub>k</sub>와 v<sub>k</sub>는 텍스처의 좌표이며, y<sub>k</sub>는 점 k의 색을 나타낸다. 첨자가 없는 값은 픽셀의 점을 나타내며, 첨자 0, 1, 2, 3을 가지는 값은 각각 픽셀과 인접해 있는 상, 좌, 우, 하의 텍셀을 나타낸다. 다음 [[이원일차 방정식]]은 선형 보간법 공식이다.

텍스처가 정사각형 비트맵이라고 가정하면

:<math>v_1 = v_0 \,\!</math>
:<math>v_2 = v_3 \,\!</math>
:<math>u_1 = u_3 \,\!</math>
:<math>u_2 = u_0 \,\!</math>
:<math>v_3 - v_0 = u_3 - u_0 = w \,\!</math>

이 식이 모두 참이 된다. 나아가서 다음 식을 정의하면

:<math>U = \frac{u - u_0}{w} \,\!</math>
:<math>V = \frac{v - v_0}{w} \,\!</math>

이렇게 해서 보간법 방정식을 단순화시킬수 있다:

:<math>y_a = y_0 + (y_1-y_0)U \,\!</math>
:<math>y_b = y_2 + (y_3-y_2)U \,\!</math>
:<math>y = y_a + (y_b-y_a)V \,\!</math>

위의 식을 결합시키면 다음과 같다:

:<math>y = y_0 + (y_1 - y_0)U + (y_2 - y_0)V + (y_3 - y_2 - y_1 + y_0)UV \,\!</math>

다르게 표현하면:

:<math>y = y_0(1 - U)(1 - V) + y_1 U (1 - V) + y_2 (1 - U) V + y_3 U V \,\!</math>

이 된다.

하지만 이미지가 회전, 전단 이동 또는 시점 변환되는 것이 아니라 단지 확대 및 축소만 할 경우에는, 따로 방정식을 만들고 y<sub>b</sub> (크기를 키울 경우에는 때때로 y<sub>a</sub>)를 다음 행에서 사용할 수 있도록 보관한다면 비교적 속도 향상을 꾀할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[이방성 필터링]]

[[분류:컴퓨터 그래픽스]]
[[분류:3차원 컴퓨터 그래픽스]]