이산균등분포 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{확률분포 정보
| 이름  = 이산균등분포
| 종류  = 질량
| pdf 그림 = DUniform distribution.svg
| pdf 그림설명 = n = 5일 때의 이산균등분포의 질량함수
| pdf 그림해설 = n = b-a+1가 성립할 때 n = 5 인 경우
| cdf 그림 = Dis_Uniform_distribution_CDF.svg
| cdf 그림설명 = Discrete uniform cumulative density function for n = 5
| 매개변수 = <math>a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,</math><br /><math>b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,</math><br /><math>n = b-a+1\,</math>
| 받침  = <math>k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,</math>
| pmf   = <math>
 \begin{matrix}
 \frac{1}{n} & \mbox{for }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{otherwise }
 \end{matrix}
 </math>
| cdf   = <math>
 \begin{matrix}
 0 & \mbox{for }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{for }a \le k \le b \\1 & \mbox{for }k>b
 \end{matrix}
 </math>
| 기대값  = <math>\frac{a+b}{2}\,</math>
| 중앙값  = <math>\frac{a+b}{2}\,</math>
| 최빈값  = N/A
| 분산 = <math>\frac{n^2-1}{12}\,</math>
| 왜도 = <math>0\,</math>
| 첨도 = <math>-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,</math>
| 엔트로피  = <math>\ln(n)\,</math>
| mgf   = <math>\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,</math>
| 특성함수  = <math>\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}</math>
}}

'''이산균등분포'''(離散均等分布, discrete uniform distribution)란, [[확률론]]과 [[통계학]]에서 다루는 [[이산확률분포]]중 확률 함수가 정의된 모든 곳에서 그 값이 일정한 분포를 말한다.

만일 확률변수가 <math>k_1,k_2,\dots,k_n</math>과 같이 <math>n</math>개의 값을 가질 수 있다면, 이 분포는 이산균등분포가 된다. 이 때, <math>k_i</math> 일 확률은 <math>\frac 1 n</math>이 된다. 이산균등분포의 가장 대표적인 예는 모든 면이 나올 확률이 동등한 주사위이다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 5, 6의 값을 갖는 주사위라면, 이를 던졌을 때 각각의 눈이 나올 확률은 <math>\frac 1 6</math>이다.

이산균등분포의 확률 변수의 값이 [[실수]]인 경우, 이때 [[누적 분포 함수]]는 다음과 같이 [[퇴화분포]]의 합으로 표시가 된다. [[헤비사이드 계단 함수]] <math>H(x-x_0)</math>를 중심이 <math>x_0</math>인 퇴화분포의 누적분포함수라 하면,

:<math>F(k;a,b,n)={1\over n}\sum_{i=1}^n H(k-k_i)</math>

이 성립한다.
== 같이 보기 ==
* [[연속균등분포]]

{{확률분포}}

[[분류:이산분포]]