이백오십칠각형 문서 원본 보기

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'''이백오십칠각형''' (二百五十七角形)은 [[다각형]]의 하나로, [[257]]개 [[변]]과 257개 [[꼭짓점]]을 가진 [[도형]]이다. [[내각]]의 [[합]]은 45900°, [[대각선]]의 개수는 32639개이다.
[[파일:257-gon (3rd version).svg|섬네일|이백오십칠각형]]
== 성질 ==
정이백오십칠각형에서는 [[중심각]]과 [[외각]]은 약 1.4[[도 (각도)|°]]로, 내각은 약 178.6°이 된다.

또, 한 변의 길이가 a인 정 이백오십칠각형의 면적은 <math>{257a^2\over4}\cot{\pi\over{257}}\approx5255.75062a^2</math>
== 작도 ==
정이백오십칠각형은 [[작도]]가 가능한 도형의 하나이다. ''p''가 홀수 [[소수 (수론)|소수]] 인 정''p''각형 가운데, 이러한 작도가 가능한 것은 ''p''가 [[페르마 소수]]인 경우에 한정된다. 구체적으로는 ''p''=[[3]], [[5]], [[17]], [[257]], [[65537]] 때에 [[정삼각형]], [[오각형|정오각형]], [[십칠각형|정십칠각형]], [[이백오십칠각형|정이백오십칠각형]], [[육만오천오백삼십칠각형|정육만오천오백삼십칠각형]]의 5가지 밖에 알려지지 않았다.

정이백오십칠각형이 컴퍼스와 자로 작도할 수 있는 것은 임의의 [[삼각함수]]에서 그 변수로서의 [[각 (수학)|각]]이 2π/257 [[라디안|rad]]일 때, 함수의 값이 [[유리수]]와 [[제곱근]]의 편성만으로 표현할 수 있는 것을 의미한다.

1832년에 [[F. J. 리시로]]와 [[슈베덴바인]]은 정이백오십칠각형을 자와 컴퍼스에 의해 작도하는 구체적 방법을 발표했다.<ref>{{저널 인용| first=Friedrich Julius | last=Richelot | title=De resolutione algebraica aequationis Xsup257/sup = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata |language=라틴어| journal=Journal fur die reine und angewandte Mathematik | volume=9 | year=1832 | pages=pp. 1-26, 146-161, 209-230, 337-358 | url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009}}</ref><ref>{{서적 인용|last=Coxeter|first=H. S. M.|year=1989| month=February| title=Introduction to Geometry| edition=2nd ed.| publisher=Wiley| location=New York| isbn=978-0-471-50458-0}}</ref>

=== 구체적인 방법 ===
[[파일:Regular_257-gon_Using_Carlyle_Circle.gif|가운데|400x400픽셀]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=257-gon|title=257-gon}}
{{다각형}}

{{전거 통제}}

[[분류:변의 수에 따른 다각형]]
[[분류:카를 프리드리히 가우스]]
[[분류:작도가능한 다각형]]
[[분류:유클리드 평면기하학]]