유한 집합 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''유한 집합'''(有限集合, {{llang|en|finite set}})이란 [[집합]]의 [[원소 (수학)|원소]]의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.

== 정의 ==
[[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서는 집합 <math>S</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 집합을 '''유한 집합'''이라고 한다.
* <math>S</math>는 하나 이하의 원소를 갖거나, 아니면 <math>S</math>와 <math>S^2</math> 사이에 [[전단사 함수]]가 존재하지 않는다.
* <math>S</math>와 [[부분 집합]] <math>T\subset S</math> 사이에 [[전단사 함수]]가 존재한다면, <math>S=T</math>이다.
* 모든 [[단사 함수]] <math>S\to S</math>는 [[전단사 함수]]이다.
* 모든 [[전사 함수]] <math>S\to S</math>는 [[전단사 함수]]이다.
* [[단사 함수]] <math>\mathbb N\to S</math>가 존재하지 않는다.
* [[전사 함수]] <math>S\to\mathbb N</math>이 존재하지 않는다.
* <math>S</math>의 [[집합의 크기]]가 [[자연수]]이다. 즉, <math>|S|\in\mathbb N=\{0,1,2,3,\dots\}</math>이다.
* <math>S</math>의 [[멱집합]] [[격자 (순서론)|격자]] <math>(\mathcal P(S),\subseteq)</math>는 [[오름 사슬 조건]]을 만족시킨다.
* <math>S</math>의 [[멱집합]] [[격자 (순서론)|격자]] <math>(\mathcal P(S),\subseteq)</math>는 [[내림 사슬 조건]]을 만족시킨다.
만약 [[선택 공리]]를 가정하지 않으면, 이 조건들 가운데 일부는 동치이지 않을 수 있다.

== 예 ==
[[공집합]]은 유한 집합이다. 모든 [[자연수]]는 ([[폰 노이만]] 정의에 따르면) 유한 집합이다.

== 같이 보기 ==
* [[무한 집합]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=FiniteSet|title=Finite set}}
* {{nlab|id=finite set|title=Finite set}}

{{집합론}}

{{전거 통제}}

[[분류:집합론의 기본 개념]]
[[분류:기수]]