유클리드의 보조 정리 문서 원본 보기

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'''유클리드의 보조 정리'''(Euclid's Lemma)는 [[소수 (수론)|소수]]의 성질을 설명한 [[보조정리]]이다.

== 정의 ==
<math>p,q</math>는 서로 다른 소수, <math>a, b</math>는 정수, <math>k</math>는 자연수라 하자.

(1) '''[Euclid Lemma]''' <math>p|ab</math>이면 <math>p|a</math> 또는 <math>p|b</math>이다.

(2) <math>p|a^k</math>이면 <math>p|a</math>이다.

(3) <math>p|a</math>, <math>q|a</math>이면 <math>pq|a</math>이다.

== 증명 ==
pf. 산술의 기본정리로부터 소인수분해를 생각해보면 자명하다.

정수론에서 산술의 기본 정리에 대한 증명을 하기 위해 Euclid Lemma를 사용한다.

따라서 Euclid Lemma는 산술의 기본 정리에 대한 따름정리라고 할 수는 없다.

오히려 lemma(보조정리)라는 말 그대로 산술의 기본정리를 증명하기 위한 보조정리이다.

== 같이 보기 ==
* [[베주 항등식]]
* [[유클리드 호제법]]
* [[산술의 기본 정리]]
* [[기약원]]
* [[소수 (수론)]]
* [[소 아이디얼]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20150601023653/http://math.tutorcircle.com/number-sense/euclids-lemma.html]
* [https://proofwiki.org/wiki/Euclid%27s_Lemma]

[[분류:보조정리]]
[[분류:소수에 관한 정리]]