유전율 문서 원본 보기

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{{출처 필요|날짜=2010-12-15}}
'''유전율'''(誘電率, {{llang|en|permittivity}}) 또는 '''전매상수'''는 [[전하]] 사이에 전기장이 작용할 때, 그 전하 사이의 매질이 전기장에 미치는 영향을 나타내는 물리적 단위이다. [[매질]]이 저장할 수 있는 [[전하|전하량]]으로 볼 수도 있다. 같은 양의 물질이라도 유전율이 더 높으면 더 많은 [[전하]]를 저장할 수 있기 때문에, (저장된 전하량이 동일할 때)유전율이 높을수록 전기장의 세기가 감소된다. 그래서 높은 유전율을 가진 물질을 [[축전기]]에 넣는 [[유전체]]로 사용하면, [[축전기]]의 [[전기 용량]]이 커진다.

[[전자기학]]에서는 물질에 가해진 [[전기장]] <math>\mathbf{E}</math>가 얼마나 물질의 구성에 영향을 미치는지 나타내는 정도를 [[전기변위장]] <math>\mathbf{D}</math>(electric displacement field)로 정의한다. 이 [[전기변위장]] <math>\mathbf{D}</math>와 유전율과의 관계는 다음과 같다.

:<math>\mathbf{D}=\varepsilon \cdot \mathbf{E}</math>

유전율 <math>\varepsilon</math>은 [[매질]]이 [[등방성]](isotropy)을 가질때에는 [[스칼라]]이지만, 그렇지 않은 경우에는 3×3 [[행렬]]로 표현된다.

유전율은 [[실수]]일 수도, [[복소수]]일 수도 있다. 일반적으로 유전율은 상수값이 아닌데, 이것은 유전율이 [[매질]]의 부분, 그 [[매질]]에 가해진 [[전자기장]]의 [[주파수]], [[습도]], [[온도]] 등과 같은 여러 요인에 의해 영향을 받기 때문이다.

[[국제단위계]]에서 유전율 <math>\varepsilon</math>의 [[단위]]는 [[패럿]]/[[미터]][<sup>F</sup>/<sub>m</sub>]다. [[전기변위장]] <math>\mathbf{D}</math>의 [[단위]]는 [[쿨롱]]/[[제곱미터]] [<sup>C</sup>/<sub>m</sub><small>2</small>]이고, [[전기장]] <math>\mathbf{E}</math>의 [[단위]]는 [[볼트 (단위)|볼트]]/[[미터]] [<sup>V</sup>/<sub>m</sub>]다.

[[전기변위장]]과 [[전기장]]은 [[전하]]에 의해 발생하는 같은 현상을 나타낸다. [[전기변위장]]은 [[전하]]의 [[전기 선속]]을 나타내는 데 유용하고, [[전기장]]은 [[전기 선속]] 내의 단위 전하에 작용하는 [[힘 (물리학)|힘]]을 측정하는 데 이용한다. [[진공]]의 유전율 <math>\varepsilon_0</math>는 [[진공]]에서 이 둘 사이의 관계를 나타내는 변환값(scale factor)이다. <math>\varepsilon_0</math>는 [[국제단위계]]로 8.8541878176... ×10<sup>−12</sup> [<sup>F</sup>/<sub>m</sub>]이다.

== 진공의 유전율 ==
물질의 유전율은 보통 상대 유전율, 즉 [[진공]]의 유전율에 대한 상대적인 값 <math>\varepsilon_{r}</math>로 나타낸다. 이 값을 흔히 '''유전상수'''(dielectric constant, 誘電常數)라고도 한다. 실제 유전율은 상대 유전율에다 [[진공]]의 유전율 <math>\varepsilon_{0}</math>를 곱해서 구할 수 있다.

:<math>\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0</math>

[[진공]]의 유전율 <math>\varepsilon_{0}</math>은 [[진공]] 상태에서 <math>\mathbf{D}/\mathbf{E}</math> 값으로, 다음과 같이 정의된다.

:<math>\varepsilon_0 = \frac{1}{c^2\mu_0} = 8.8541878176\ldots \times 10^{-12}\mbox{ F/m}</math>

여기서 <math>c</math>는 [[빛의 속도]]이고, <math>\mu_0</math>는 진공의 [[투자율]](permeability)이다. 이 세 값은 모두 [[SI 단위계]]에 정확히 정의되어 있다.

[[쿨롱의 법칙]]에서 나오는 쿨롱 힘 상수의 정의식에는, 이 [[진공]]의 유전율이 포함되어 있다. (쿨롱 힘 상수는 [[진공]]에서 단위 [[전하]] 두개가 단위 [[거리]]만큼 떨어져 있을 때 서로 작용하는 [[힘 (물리)|힘]]의 크기이다)

:<math>k = {\frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_0 } } \approx 8.99 \times 10^9 \mbox{ N} \cdot \mbox{m}^2 / \mbox{C}^2</math>

== 매질의 유전율 ==
{| class="wikitable" style="float:right;"
|+ 실온에서 여러 물질의 유전상수
! 물질
! 유전상수
|-
| 진공
| 1 (정의에 의함)
|-
| 공기
| 1.00059
|-
| [[테플론]]
| 2.03
|-
| 아크릴판
| 2.56
|-
| 종이
| 3
|-
| 유리판
| 5.6
|-
| 고무
| 7
|-
| 실리콘
| 11.8
|-
| [[메탄올]]
| 30
|-
| 증류수
| 80
|-
| 티탄산바륨(BaTiO<sub>3</sub>)
| 1200
|}

[[등방성]]을 가진 [[매질]]의 경우에는 <math>\mathbf{D}</math>와 <math>\mathbf{E}</math>가 평행 [[벡터 (물리)|벡터]]고, 따라서 <math>\varepsilon</math>는 [[스칼라]]가 된다. 하지만 일반적으로 [[매질]]이 [[등방성]]을 갖지 않는 경우에 <math>\varepsilon</math>은 2차 [[텐서]]고, 이로 인해 [[복굴절]] 현상이 일어난다.

[[매질]] 속에서 [[전자기파]]의 [[위상속도]] <math>v</math>는 물질의 유전율 <math>\varepsilon</math>과 투자율 <math>\mu</math>에 의해 다음과 같이 결정된다.

:<math>v^2 = \frac{1}{\varepsilon \mu}</math>

[[매질]]에 [[전기장]]이 가해지게 되면, [[전류]]가 흐른다. 실제 [[매질]]을 통해 흐르는 전체 전류는 [[전도]]전류와 [[변위전류]]로 구성된다. [[전도]]전류는 [[하전]]입자가 직접 [[전하]]를 전달하여 생기는 전류고, [[변위전류]]는 물질이 [[전기장]]에 [[용수철]]처럼 탄성반응을 하는 것이라고 생각할 수 있다. 물질에 가하는 [[전기장]]을 세게 하면 물질에 저장된 [[변위전류]]는 증가하고, [[전기장]]을 약하게 하면 물질에 저장된 [[변위전류]]가 줄어든다. 전기적 변위는 다음 식처럼 [[진공]]에 의한 항과 물질에 의한 항으로 나눌 수 있다.

:<math>\mathbf{D} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \varepsilon_{0}\chi\mathbf{E} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} \left( 1 + \chi \right)</math>

<math>\mathbf{P}</math>는 매질의 [[분극]](polarization)이고, <math>\chi</math>는 전기적 [[감수율]](electric susceptibility)이다. 따라서 물질의 상대 유전율과 감수율은 다음과 같은 관계를 갖게 된다.

:<math>\varepsilon_{r} = \chi + 1</math>

=== 복소수 유전율 ===
진공과는 달리, 실제 물질이 외부 장에 반응할 때는 그 장의 [[주파수]]도 중요하게 작용한다. 이 현상은 물질이 가해진 장 자체에 반응하는 것이 아니라, 장이 가해진 이후 그에 따라 발생하는 일련의 변화에 반응함을 의미한다. 따라서 유전율은 단순한 상수 <math>\varepsilon</math>가 아니라 외부 장의 주파수 <math>\omega</math>에 대한 [[복소수|복소]]함수 <math>\hat{\varepsilon}(\omega)</math>로 나타나게 된다.

:<math>D_{0}e^{i \omega t} = \hat{\varepsilon}(\omega) E_{0} e^{i \omega t},</math>

여기서 <math>D_{0}</math>와 <math>E_{0}</math>은 각각 [[변위 장]]과 [[전기장]]의 크기를 나타내고, <math>i=\sqrt{-1}</math>은 [[허수 단위]]이다.

정적인 [[전기장]]에 대한 [[매질]]의 반응은 위의 유전율에서 주파수를 0으로 극한을 취해서 표현할 수 있으며, 이 유전율을 "정적 유전율" 혹은 [[유전 상수]] <math>\varepsilon_{s}</math>(또는 <math>\varepsilon_{DC}</math>)라고 한다.

:<math>\varepsilon_{s} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \hat{\varepsilon}(\omega)</math>

한편 주파수가 매우 큰 경우의 복소 유전율은 보통 <math>\varepsilon_{\infty}</math>라고 쓴다. 참고로 [[플라즈마]] 주파수 이상의 매우 큰 주파수에서는, 전자가 원자로부터 떨어져나와 기체처럼 운동하면서 유전체의 성질을 이상적인 금속과 같게 만든다.

정적 유전율(주파수 0)과 낮은 주파수로 진동하는 장에서의 유전율은 비슷한 값이고, 주파수가 점점 높아지면서 '''D'''와 '''E'''사이의 위상차 <math>\delta</math>가 커지기 시작한다. 이 차이가 눈에 띄도록 나타나는 주파수는 온도와 물성에 따라 달라진다. 평균적인 장 세기 (<math>E_{0}</math>)에서 <math>\mathbf{D}</math>와 <math>\mathbf{E}</math>는 비례하고 다음과 같은 공식이 성립한다.

:<math>\hat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0}e^{i\delta} = |\varepsilon|e^{i\delta}</math>.

이렇게 장의 세기가 계속 변하는 경우 유전율은 복소 유전율이므로 다음과 같이 실수부와 허수부로 나눌 수 있다.

:<math>\hat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) - i\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( cos\delta - i\sin\delta \right) </math>.

위 등식에서 <math>\varepsilon'</math>은 유전율의 실수부, <math>\varepsilon''</math>은 유전율의 허수부이다. 이 허수부는 매질에 의한 에너지 흡수 속도와 연관되어 있다.

복소 유전율은 보통 [[주파수]] <math>\omega</math>에 관한 복잡한 함수로, [[유전체]]가 주파수에 따라 다양하게 장을 흡수하기 때문이다. 하지만, 실제로 주파수 영역이 좁다면, 유전율은 주파수에 무관하거나 간단한 모델 함수로 근사할 수 있다.

어떤 주파수에서 <math>\hat{\varepsilon}</math>의 허수부가 양수인 경우에는 [[에너지]]가 흡수되어 손실이 생기고, 음수인 경우에는 이득이 생긴다. 좀 더 일반적으로 말해서, 등방적이지 않은 경우 유전율 [[텐서]] [[고윳값]]의 허수부를 무시하면 안 된다.

=== 물질의 분류 ===
물질은 그 물질의 유전율 <math>\varepsilon</math>과 [[도전율]] <math>\sigma</math>에 따라 분류할 수 있다. [[금속]]의 경우 [[전자기파]]의 흐름을 방해하는데, 이때 일반적으로 <math>\sigma/\omega\varepsilon \gg 1</math>을 만족하고 이를 좋은 [[전도체]]로 분류한다. 반면 [[부도체]]의 경우 <math>\sigma/\omega\varepsilon \ll 1</math>이 성립한다. 이런 양극한에 속하지 않는 [[매질]]이 일반적인 [[매질]]이다.

"완전유전체"는 [[변위전류]]만 흐르는 물질이다. 따라서 이 물질은 마치 [[축전기]]처럼 전기 [[에너지]]를 저장하고 방출하기만 한다. 이런 물질이 아닌 매질에서 전도에 의한 전류가 무시할 수 없는 양이라면 손실이 생기는데, 이때 흐르는 전체 [[전류밀도]]는 다음과 같다.

:<math> J_{tot} = J_c + J_d = \sigma E + i \omega \varepsilon_0 \varepsilon_r  E = i  \omega \varepsilon_0 \hat{\varepsilon} E </math>

여기서 <math>\sigma</math>는 매질의 [[도전율]], <math>\varepsilon_r</math>는 상대 유전율을 의미하고, <math>\omega</math>는 가해진 장의 주파수를 의미한다. 이 가해진 장에 변화가 없는 경우, 즉 주파수가 0인 경우에는 변위전류가 흐르지 않는다. 또한 <math>\hat{\varepsilon}</math>은 복소 유전율로, 다음과 같이 정의된다.

:<math> \hat{\varepsilon} = \varepsilon_r - i \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \omega} </math>

=== 유전체 흡수 과정 ===
일반적으로 [[유전체]]가 [[전자기파]]의 [[에너지]]를 흡수하는 과정은 [[주파수]]에 따라 다양한 메커니즘으로 일어난다.

* '''완화 효과''' : 분자의 [[영구쌍극자]]와 [[유도쌍극자]] 성질에 관련되어 있다. 낮은 [[주파수]]에서 [[장 (물리)|장]]이 충분히 느리게 변한다면 [[쌍극자]]들은 [[장 (물리)|장]]이 변하기 전에 [[평형]]에 도달할 수 있다. [[쌍극자]]가 [[장 (물리)|장]]의 변화를 따라가지 못할 만큼 매질의 [[점성]]이 크다면, [[장 (물리)|장]]의 [[에너지]]는 흡수되어 손실된다. [[쌍극자]]가 완화되는 이러한 메커니즘을 일컬어 "유전완화(dielectric relaxation)"라 하고, 이상적인 [[쌍극자]]의 경우 고전적인 [[디바이 완화]](Debye relaxation) 과정으로 설명할 수 있다.
* '''공명 효과''' : [[원자]], [[이온]], [[전자]]의 [[회전운동]] 혹은 [[진동운동]]으로 인해 발생한다. 이 과정은 각 운동의 해당 흡수 [[주파수]] 근처에서 나타난다.

=== 양자역학적 해석 ===
[[양자역학]]적으로 볼 때, [[원자]] 혹은 [[분자]]간 미시적 상호작용은 여러 범위에 걸쳐 존재하며, 이 상호작용들은 우리가 유전율이라 부르는 거시적 거동으로 나타나게 된다. 극성 유전체 [[매질]] 속에 있는 [[분자]]들에 저주파 [[전자기파]]를 가하면 [[분자]]들은 장의 움직임에 따라 주기적으로 회전하게 된다.

예를 들어 [[마이크로파]] 영역에서는 [[물]] [[분자]]가 주기적으로 회전하게 되는데, 이로 인해 물 분자간 [[수소결합]]이 깨지게 된다. 결국 전자기장은 [[수소결합]]에 대해 [[일 (물리)|일]]을 해준 셈이고 이 [[에너지]]는 [[열]]의 형태로 물질 속에 흡수된다. 이것이 전자레인지가 [[물]]을 포함하고 있는 물질을 가열하는 원리다. 물의 경우 [[마이크로파]] 영역과 [[원자외선]] 영역에서 [[전자기파]]를 강하게 흡수한다.

[[자외선]] 이상의 고주파 영역에서는 [[주파수]]가 너무 커서 분자들이 흡수하지 못하고 대신 [[원자]]들이 흡수하게 된다. 이렇게 흡수된 [[에너지]]는 [[원자]]내 [[전자]]를 여기시키는 데 사용된다. [[플라즈마]] 주파수 영역에서는 전자들이 완전히 [[이온화]]되고 따라서 [[전도성]]을 보이게 된다.

중간 주파수 영역의 에너지는 전자에 이용되기에는 너무 작고 [[회전운동]]에 이용되기에는 너무 크다. 이 에너지는 분자의 [[진동운동]] 형태로 흡수된다. 물의 경우 이 영역이 파란색 영역에 해당하는데 여기서 흡수율이 급격히 떨어지게 된다. 즉 파란 빛은 물에 잘 흡수되지 않고 [[반사]]되는 것이다. 바로 이 이유 때문에 바다가 파랗게 보이는 것이며, [[눈 (해부학)|눈]]과 같이 신체 내에서 물을 포함하고 있는 기관들이 직사광선에 의해 손상받지 않게 된다.

최근 들어 유전율을 [[순이론적]](''ab initio'') 방법으로 계산하는 것이 가능해졌지만 아직 널리 사용되지는 않는다. 현재는 주로 실험 결과를 설명할 수 있는 반경험적 모형들이 사용되고 있다. 디바이 모형(Debye model)과 로렌츠 모형(Lorentz model)은 [[집중계]](lumped system) 변수 선형표현(예를 들어 [[RC 회로]], [[LRC 회로]])의 1차, 2차 항을 이용하고 있다.

== 유전율 측정 ==
물질의 유전율은 다양한 정전기적 방법으로 측정할 수 있다. 복소 유전율은 10<sup>−6</sup> [[헤르츠]]에서 10<sup>15</sup> [[헤르츠]]에 달하는 다양한 [[주파수]] 범위에 대해 각기 다른 유전율 분광학 기법을 사용해서 측정한다. 또한 저온유지장치와 오븐을 이용하면 시간에 따라 특정 [[매질]] 속의 유전율이 어떻게 변하는지 측정할 수 있다. 여러 여기장들에 대해 [[계 (물리학)|계]]가 어떻게 반응하는지 보고 싶을 때는 특정 [[주파수]] 영역에서 다양한 측정 장치를 설치하여 측정한다.

* 저주파 시간 영역 측정 (10<sup>−6</sup>-10<sup>3</sup> [Hz])
* 저주파 주파수 영역 측정 (10<sup>−5</sup>-10<sup>6</sup> [Hz]) - 일반적으로 많이 측정되는 영역이다. 평행판 축전기를 만들어서 그 전기용량(capacitance)를 임피던스 분석기를 이용하여 측정함으로써 주파수에 따른 유전율을 측정할 수 있다.
* 반사 동축 기법 (10<sup>6</sup>-10<sup>10</sup> [Hz])
* 투과 동축 기법 (10<sup>8</sup>-10<sup>11</sup> [Hz])
* 유사광학(quasi-optical) 기법(10<sup>9</sup>-10<sup>10</sup> [Hz])
* [[푸리에 변환]] 기법 (10<sup>11</sup>-10<sup>15</sup> [Hz])

== 같이 보기 ==
* [[비유전율]]

[[분류:전자기학]]
[[분류:물리 상수]]
[[분류:유전체]]
[[분류:물리학 개념]]