유수 공식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|유수 정리|수론에서 [[데데킨트 제타 함수]]의 [[유수 (복소해석학)|유수]](留數, residue)를 수체의 [[유수 (수학)|유수]](類數, class number) 등으로 계산하는 정리|복소해석학에서 [[정칙 함수]]의 [[선적분]]을 [[유수 (복소해석학)|유수]](留數, residue)의 합으로 계산하는 정리}}
[[수론]]에서 '''유수 공식'''(類數公式, {{llang|en|class number formula}})은 [[수체]]의 [[데데킨트 제타 함수]]의 극점의 [[유수 (복소해석학)|유수]]에 대한 공식이다. 제타 함수 극점의 차수는 여러 수론적 불변량과 관련되어 있다. 이 공식의 이름에서의 ‘유수’는 복소해석학의 [[유수 (복소해석학)|유수]](留數, {{llang|en|residue}})가 아니라 수론의 [[유수 (수론)|유수]](類數, {{llang|en|class number}})이다.

== 정의 ==
[[수체]] <math>K</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 수체의 다음과 같은 데이터를 정의할 수 있다.
* 유리수체의 [[체의 확대|확대]]로서의 차수 <math>[K:\mathbb Q]=r_1+2r_2</math>
** <math>r_1</math>은 <math>K</math>의 실수 매장의 수이고, <math>r_2</math>는 복소 매장의 수이다.
* <math>h_K</math>는 <math>K</math>의 [[유수 (수론)|유수]]([[아이디얼 유군]]의 크기)이다.
* <math>R_K</math>는 <math>K</math>의 정칙자(regulator)이다.
* <math>g_K</math>는 <math>K</math>가 포함하는 [[1의 거듭제곱근]]의 수이다.
* <math>\Delta_K</math>는 <math>K</math>의 [[수체의 판별식|판별식]]이다.
그렇다면 <math>K</math>의 [[데데킨트 제타 함수]] <math>\zeta_k(s)</math>는 ([[해석적 연속]]을 통해 정의하면) 복소평면에서 [[유리형 함수]]이며, <math>s=1</math>에서 단 하나의 극점을 가진다. 극점의 [[유수 (복소해석학)|유수]]는 다음과 같은 '''유수 공식'''에 의해 주어진다.
:<math>\lim_{s \to 1}(s-1)\zeta_K(s) = \frac{2^{r_1}(2\pi)^{r_2}h_KR_K}{g_K\sqrt{|\Delta_K|}}</math>

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|성=Neukirch|이름=Jürgen|저자링크=위르겐 노이키르히|기타=Norbert Schappacher 역|날짜=1999|제목=Algebraic number theory|총서=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften|issn=0072-7830|권=322|출판사=Springer|isbn=978-3-540-65399-8|zbl=0956.11021|mr=1697859|doi=10.1007/978-3-662-03983-0|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Zeta-function|first=A.F.|last=Lavrik }}

{{전거 통제}}

[[분류:대수적 수론]]