유사소수 문서 원본 보기

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'''유사 소수'''(pseudo primes)는 불완전하나마 [[소수 (수론)|소수]]를 생성해내는 생성함수를 지칭한다. 또는 그러한 생성함수를 통해서 만들어지는 소수를 말한다. 의사소수로도 불린다. 그러나 생성함수 그 자체로는 불완전한 것이 아니다.

== 종류 ==
*카탈랑 유사소수(Catalan pseudoprime)
:<math> (-1)^{{n-1}\over{2}} \cdot C_{{n-1}\over{2}} \equiv 2 \pmod n</math>
:음이 아닌 정수 ''n''에 대해서, ''n'' 번째 [[카탈랑 수]] <math>C_n</math>는 다음과 같다.
:<math>C_n = \frac1{n+1}\binom{2n}n = \frac{(2n)!}{n!(n+1)!}</math>
:카탈랑 수는 [[자연수]]열이며, ''n'' = 0…37 까지의 값들은 아래와 같다. {{OEIS|A000108}}
:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, 18367353072152, 69533550916004, 263747951750360, 1002242216651368, 3814986502092304, 14544636039226909, 55534064877048198, 212336130412243110, 812944042149730764, 3116285494907301262, 11959798385860453492, 45950804324621742364, …
*오일러 유사소수(Euler pseudoprime)
:<math>a,n </math> [[서로소 정수|서로소]]
: <math>a^{(n-1)/2} \equiv \pm 1\pmod{n}</math>

*오일러-야코비 유사소수(Euler–Jacobi pseudoprime)
:<math>a^{(n-1)/2} \equiv \left(\frac{a}{n}\right)\pmod{n}</math>
:<math>\left(\frac{a}{n}\right)</math>은 [[야코비 기호]]


* [[카마이클 수| 카마이클 수(Carmichael number)]]

*루카스 유사소수(Lucas pseudoprime)
: <math>P </math>그리고<math> Q  ,  P > 0 , D=P^2-4Q</math>,
:루카스 수열 <math>U_n (P, Q) \;,\; V_n(P, Q)</math>에 대응하는
: <math>\delta(n)=n-\left({{D}\over{n}}\right)</math>
:<math>n =</math> 자연수 , <math>\left({{D}\over{n}}\right)</math>는 [[야코비 기호]]



*페린 유사소수(Perrin pseudoprime)
:<math> P(n) =  P(n-2) +  P(n-3) ,n> 2 </math>
:초기 몇몇의 값은 다음과 같다.
:<math> P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2 </math>

* [[밀스 상수 |밀스 소수]]

* [[실베스터 수열|실베스터 시퀸스]]

== 같이 보기 ==
* [[소수정리]]

{{토막글|수학|대수학}}

[[분류:소수 판별법]]
[[분류:수론]]
[[분류:정수열]]