윌슨 고리 문서 원본 보기

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[[게이지 이론]]에서 '''윌슨 고리'''({{lang|en|Wilson loop}})는 [[주다발#주다발 접속|게이지 접속]]의 [[홀로노미]]인 게이지 불변 [[관측가능량]]이다.

== 정의 ==
[[게이지 퍼텐셜]] <math>A</math>를 가진 [[게이지 이론]]을 생각하자. <math>R</math>가 게이지 군의 [[군의 표현|표현]]이고, <math>C</math>가 [[폐곡선]]이라고 하자. <math>C</math>를 따른 '''윌슨 고리''' <math>W_C</math>는 다음과 같다.
:<math>W_C=\operatorname{tr}_R\operatorname{\mathcal{P}}\exp i\oint_C A\cdot dx</math>.
여기서 <math>\mathcal P</math>는 [[경로순서]]({{lang|en|path-ordering}}) 연산자이다.

[[대각합]] 연산자에 의하여, 윌슨 고리는 게이지 불변 연산자이다.

== 가둠 상전이 ==
윌슨 고리는 [[가둠|가두어진]] [[상 (물리학)|상]](confined)과 가두어지지 않은 상(deconfinement phase) 사이의 [[상전이]]에 대한 [[질서 변수]](order parameter) 역할을 한다. 시간 방향으로 길쭉한 모양의 윌슨 고리(temporal Wilson loop)를 생각하자. 이 경우, 윌슨 고리는 [[가둠]]의 존재에 따라 다음과 같은 양상을 보인다. 곡선 <math>C=\partial D</math>가 곡면 <math>D</math>를 감싼다고 하면, 윌슨 고리의 로그 <math>\ln W_C</math>는
* 가두어진 상에서는 <math>D</math>의 넓이에 비례한다.
* 가두어지지 않은 상에서는 <math>C</math>의 길이 (<math>D</math>의 둘레)에 비례한다.
이를 '''넓이 법칙'''({{llang|en|area law}}) 또는 '''둘레 법칙'''({{llang|en|perimeter law}})이라고 부른다. 즉, 윌슨 고리를 계산하여 [[가둠]]이 일어나는지 확인할 수 있다.

== 역사 ==
[[케네스 윌슨]]이 [[가둠]]을 다루기 위하여 1974년 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Kenneth G.|성=Wilson|저자링크=케네스 G. 윌슨|저널=Physical Review D|권=10|호=8|쪽=2445–2459|날짜=1974-10-15|doi=10.1103/PhysRevD.10.2445|제목=Confinement of quarks}}</ref> 1981년에 로스코 자일스({{lang|en|Roscoe Giles}})가 윌슨 고리의 데이터만으로 게이지 퍼텐셜 전체를 (고전적으로) 재구성할 수 있다는 사실을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|저널=Physical Review D|권=24|호=8|쪽=2160–2168|날짜=1981-10-15|제목=Reconstruction of gauge potentials from Wilson loops|doi=10.1103/PhysRevD.24.2160|이름=R.|성=Giles}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[감김 수]]
== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|doi=10.1134/S106377881005011X|제목=Brief introduction to Wilson loops and large ''N''|이름=Yuri M.|성=Makeenko|저널=Physics of Atomic Nuclei|권=73|호=5|쪽=878–894|날짜=2010-05|arxiv=0906.4487}}

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:격자장론]]
[[분류:양자색역학]]
[[분류:게이지 이론]]
[[분류:상전이]]