위상 공간 (물리학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{고전역학}}
[[파일:Focal stability.png|섬네일|300px|오른쪽|[[동역학계]]의 위상공간]]
[[수리물리학]]에서 '''위상공간'''(位相空間, {{llang|en|phase space}})은 [[계 (물리학)|계]]가 가질 수 있는 모든 상태로 이루어진 [[공간]]이다. [[고전역학]]에서 위상공간은 [[위치]]와 [[운동량]] 변수가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.

한 개의 입자(질점)의 상태는 위치와 운동량(또는 속도)으로 정해지므로, 6차원(=공간 3차원*변수 2개) 공간인 위상공간의 한 점(상태점)에 대응한다. 시간이 지나면서, 상태점은 궤적을 그린다.

N개의 입자계의 경우에는 N개 입자의 각각의 위치와 운동량(또는 속도)의 각 성분에 하나씩의 좌표를 할당하여 6N차원의 공간을 생각하며, 입자계의 상태를 6N차원 위상공간의 한 점(상태점)에 대응시킨다. 시간의 경과에 따라 이 상태점은 6N차원 위상공간에서 하나의 궤적을 그리게 된다.

== 예 ==
1차원 조화진동자 : 1차원을 움직이는 입자 하나는 2차원 위상공간에서 표현할 수 있다. 그 위의 점은 x를 위치, p를 운동량으로 놓아서, (x, p)로 나타낼 수 있다.

[[해밀토니언]]은 용수철 상수가 k일 때

:<math> H = {1 \over {2m} } {p}^2 + {1 \over 2} k x^2 </math>

로 쓸 수 있으므로, 에너지가 일정한 조건에서 진동하는 경우 위상공간에서의 1차원 조화진동자가 그리는 자취는 타원이 된다.

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|제목=State space|저자=David H. Terman, Eugene M. Izhikevich|연도=2008|저널=Scholarpedia|권=3|호=3|쪽=1924|doi=10.4249/scholarpedia.1924}}

== 같이 보기 ==
* [[짜임새 공간]]
* [[해밀턴 역학]]
* [[분자 동역학]]
* [[여접다발]]
* [[심플렉틱 다양체]]

{{전거 통제}}

[[분류:물리학 개념]]
[[분류:동역학계]]
[[분류:고전역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]
[[분류:공간]]
[[분류:차원 해석]]