위그너 함수 문서 원본 보기

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'''위그너 함수'''(Wigner函數, {{lang|en|Wigner function}}) 또는 '''위그너 준확률분포'''(Wigner 準確率分布, {{llang|en|Wigner quasiprobability distribution}})는 [[양자역학]]에서 계의 [[위상 공간 (물리학)|위상 공간]] 위에 존재하는 함수 또는 준확률분포다. 여기서 "준확률분포"라는 것은 일반 [[확률분포]]와 달리 위그너 분포는 음의 값을 가질 수 있기 때문이다.

== 역사 ==
1930년에 [[폴 디랙]]이 발견하였고, 1931년에 [[베르너 하이젠베르크]]가 재발견하였으나, 이들은 이 함수가 무엇을 의미하는지 눈치채지 못하였다.
1932년에 [[유진 위그너]]가 이를 재발견하면서 이를 고전적 확률분포에 대응하는 일종의 양자역학적 확률분포로 해석하였다. 이후 장앙드레 비유({{llang|fr|Jean-André Ville}})가 1948년에 [[신호처리]] 이론에서 재발견하였다. 이후 1949년에 호세 모얄({{llang|es|José Enrique Moyal}})이 재발견하였으며, 위그너 함수만으로 양자역학을 재기술할 수 있음을 보였다.

== 정의 ==
위그너 함수 ''P''(''x'', ''p'')는 다음과 같이 정의한다.

:<math> P(x,p)=\frac{1}{\pi\hbar}\int_{-\infty}^\infty \psi^*(x+y)\psi(x-y)e^{2ipy/\hbar}\,dy\,</math>
여기서 ''ψ''는 [[파동함수]], ''x''는 위치, ''p''는 운동량이다. (위치와 운동량 대신 다른 정준켤레변수를 써도 된다.) 일반적으로는 [[밀도 행렬]] ''ρ''를 써 다음과 같이 쓸 수 있다.

:<math> P(x,p)=\frac{1}{\pi\hbar}\int_{-\infty}^\infty \langle x-y| \hat{\rho} |x+y \rangle e^{2ipy/\hbar}\,dy. </math>

== 같이 보기 ==
* [[하이젠베르크 군]]
== 참고 문헌 ==
* E. Wigner, "On the quantum correction for thermodynamic equilibrium", ''Phys. Rev.'' '''40''' (June 1932) 749–759. [[doi:10.1103/PhysRev.40.749]]
* H. Weyl, ''Z. Phys.'' '''46''', 1 (1927). [[doi:10.1007/BF02055756]]
* H. Weyl, ''Gruppentheorie und Quantenmechanik'' (Leipzig: Hirzel) (1928).
* H. Weyl, ''The Theory of Groups and Quantum Mechanics'' (Dover, New York, 1931).
* H.J. Groenewold, "On the Principles of elementary quantum mechanics",''Physica'','''12''' (1946) 405–460. [[doi:10.1016/S0031-8914(46)80059-4]]
* J. Ville, "Théorie et Applications de la Notion de Signal Analytique", ''Cables et Transmission'', '''2A''', 61–74 (1948).
* J. Moyal, "Quantum mechanics as a statistical theory", ''Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'', '''45''', 99–124 (1949). [[doi:10.1017/S0305004100000487]]
* W. Heisenberg, "Über die inkohärente Streuung von Röntgenstrahlen", ''Physik. Zeitschr.'' '''32''', 737–740 (1931).
* P. Dirac, "Note on exchange phenomena in the Thomas atom", ''Proc. Camb. Phil. Soc.'' '''26''', 376–395 (1930).
* C. Zachos, D. Fairlie, and T. Curtright, ''Quantum Mechanics in Phase Space'' ( World Scientific, Singapore, 2005) {{ISBN|978-981-238-384-6}} .
* [http://server.physics.miami.edu/~curtright/TimeDependentWignerFunctions.html Gallery of rotating Wigner Functions] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20110719235557/http://server.physics.miami.edu/~curtright/TimeDependentWignerFunctions.html}}
* [http://qis.ucalgary.ca/quantech/wiggalery.php Gallery of WFs] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20130108033226/http://qis.ucalgary.ca/quantech/wiggalery.php}}
* [http://gerdbreitenbach.de/gallery/ Quantum Optics Gallery]
* M. Levanda and V Fleurov, "Wigner quasi-distribution function for charged particles in classical electromagnetic fields", ''Annals of Physics'', '''292''', 199–231 (2001). http://arxiv.org/abs/cond-mat/0105137
* [https://web.archive.org/web/20120110201014/http://scripts.mit.edu/~raskar/lightfields/index.php?title=An_Introduction_to_The_Wigner_Distribution_in_Geometric_Optics Wigner Distribution Function and its relationship with geometric optics]

[[분류:양자역학]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:양자광학]]
[[분류:수리물리학]]