웨어링의 문제 문서 원본 보기

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'''웨어링의 문제'''({{lang|en|Waring's problem}})는 [[에드워드 웨어링]]이 [[1770년]]에 제기한 문제로, [[수학]]의 [[정수론]]에서 모든 자연수는 최대 's'개의 'k'제곱의 합으로 쓸 수 있는가 하는 문제이다. 마찬가지로 모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 이에 대해 가능하다는 해답을 [[다비트 힐베르트]]가 [[1909년]]에 제시하였다.

== 예시 ==
:<math>5=2^2+1^2</math>
:<math>6=2^2+1^2+1^2</math>
:<math>7=2^2+1^2+1^2+1^2</math>
모든 수는 최대 4개의 제곱수의 합으로 쓸 수 있다. 즉, 'k=2'에 대해 's=4'이다.

== g(k) ==
g(k)는 모든 수를 최대의 k제곱수의 합으로 표시할 수 있는 수를 말한다. 3<sup>k</sup>보다 작은 수는 2<sup>k</sup>와 1의 합으로 표시해야 한다. 3<sup>k</sup>보다 작은수에서 최대의 k제곱수의 합으로 표시된다고 추론되었고 충분히 큰 수에 대해 증명되었다.

== G(k) ==
G(k)는 충분히 큰 수 이상에서 모든 수를 몇개의 k제곱수의 합으로 표시할 수 있는 최소의 수를 말한다.

== 같이 보기 ==
* [[라그랑주 네 제곱수 정리]]
* [[페르마의 다각수 정리]]

[[분류:1770년]]
[[분류:수학 문제]]
[[분류:수론]]
[[분류:가법 수론]]
[[분류:수론의 미해결 문제]]