원자 단위계 문서 원본 보기

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'''원자 단위계'''(atomic units, '''au''')는 [[원자 물리학]], [[전자기학]], [[양자전기역학]] 등에서 자주 쓰이는 단위로써 [[전자]]의 특성에 보다 집중하기 위한 단위계이다. 두 가지 다른 원자 단위가 있는데, 하나는 '''[[하트리 (단위)|하트리]] 원자 단위'''(Hartree atomic units)이며 다른 하나는 '''[[리드베리]] 원자 단위'''인데, 둘은 질량과 전하에 대한 양을 다르게 선택하고 있다. '''au'''에서, 다음 네 가지 기본 [[물리상수]]들은 모두 1로 정의된다:

* [[전자 질량]]
* [[기본 전하]]
* 환산 [[플랑크 상수]]
* [[쿨롱 상수]]

이것은 [[천문 단위]](역시 'au'로 표기된다)와 혼동해서는 안된다.

== 기본 원자 단위 ==

{| class="wikitable"
!  colspan="5" | 기본 원자 단위
|-
|'''단위'''
|'''이름'''
|'''기호'''
|'''[[SI단위계]]에서의 값'''
|-
| [[질량]] || [[전자 정지 질량]] || <math>\!m_e</math> || 9.109 3826(16)×10<sup>−31</sup> kg
|-
| [[전하]] || [[기본 전하]] || <math>\!e</math> || 1.602 176 53(14)×10<sup>−19</sup> C
|-
| [[각운동량]] || [[환산 플랑크 상수]] ||<math>\hbar = h/(2 \pi)</math> ||1.054 571 68(18)×10<sup>−34</sup> J·s
|}

== 유도 원자 단위 ==

''α''는 [[미세구조상수]], ''ε''<sub>0</sub>은 진공에서의 [[유전율]], ''c''는 [[빛의 속도|광속]], ''k''<sub>B</sub>는 [[볼츠만 상수]]이다.

{| class="wikitable"
!  colspan="5" | <font size="+0">Derived Atomic Units</font>
|-
|'''단위'''
|'''이름'''
|'''기호'''
|'''[[SI단위계]]에서의 값'''
|-
| [[길이]] || [[보어 반지름]] || <math>a_0 =4\pi\epsilon_0 \hbar^2/(m_\mathrm{e} e^2) = \hbar / (m_\mathrm{e} c \alpha) </math> || 5.291 772 108(18)×10<sup>−11</sup> m
|-
| [[에너지]] || [[하트리 에너지]] || <math>\!E_\mathrm{h} = m_\mathrm{e} e^4/(4\pi\epsilon_0\hbar)^2 = \alpha^2 m_\mathrm{e} c^2 </math> || 2 Ry = 2 x 13.605 6923(12) eV = 4.359 744 17(75)×10<sup>−18</sup> J
|-
| [[시간]] || || <math> \hbar / E_\mathrm{h} </math> || 2.418 884 326 505(16)×10<sup>−17</sup> s
|-
| [[속도]] || || <math> a_0 E_\mathrm{h} / \hbar = \alpha c</math> || 2.187 691 2633(73)×10<sup>6</sup> m·s<sup>−1</sup>
|-
| [[힘 (물리)|힘]] || || <math>\! E_\mathrm{h} / a_0 </math> || 8.238 7225(14)×10<sup>−8</sup> N
|-
| [[온도]] || || <math>\! E_\mathrm{h} / k_\mathrm{B} </math>|| 3.157 7464(55)×10<sup>5</sup> K
|-
| [[압력]] || || <math> E_\mathrm{h} / {a_0}^3 </math> || 2.942 1912(19)×10<sup>13</sup> Pa
|-
|[[전기장]] || || <math> E_\mathrm{h} / e </math> || 5.142×10<sup>11</sup> V·m<sup>−1</sup>
|}

== 양자역학과 전자기학의 단순화 ==
SI단위계에서의 단일 전자에 대한 비상대론적 [[슈뢰딩거 방정식]]은
:<math>- \frac{\hbar^2}{2m_e} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)</math>
이다. 이것의 '''au'''에서의 동일한 표현은
:<math>- \frac{1}{2} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)</math>
이 된다. 왜냐하면 여기서 플랑크 상수와 전자 질량을 각각 1로 놓기 때문이다. 이것의 에너지 단위를 리드베리(Ry)로 쓰려면 위의 식에 2를 곱하면 된다.

또한 수소원자에서의 쿨롱 퍼텐셜에 대한 [[해밀토니안]]은 SI단위계에서
:<math>\hat H = - {{{\hbar^2} \over {2 m_e}}\nabla^2} - {1 \over {4 \pi \epsilon_0}}{{e^2} \over {r}}</math>
이지만, '''원자 단위계'''에서는
:<math>\hat H = - {{{1} \over {2}}\nabla^2} - {{1} \over {r}}</math>
와 같이 간단하게 된다.

'''au'''에서의 [[맥스웰 방정식]]은 다음과 같다:
:<math> \nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho</math>
:<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
:<math> \nabla \times \mathbf{E} = -\alpha\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
:<math> \nabla \times \mathbf{B} = \alpha \left( \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + 4\pi \mathbf{J} \right)</math>

== 같이 보기 ==
* [[플랑크 단위계]]
* [[자연 단위계]]
* [[CGS 단위계]]

== 참고 ==
* {{서적 인용
 |저자=G.W.F. Drake (ed.)
 |제목=Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics
 |출판사=Springer
 |판=2nd
 |연도=2006
 |isbn=978-0-387-20802-2
}}

== 외부 링크 ==
* [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants.]

[[분류:자연단위계]]
[[분류:원자물리학]]