원뿔 문서 원본 보기

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[[파일:Cone (geometry).png|섬네일|[[반지름]]이 <math>r</math>이고 [[높이]]가 <math>h</math>인 원뿔.]]
'''원뿔'''(圓-, {{llang|en|cone}})은 [[밑면]]이 [[원 (기하학)|원]]인 [[3차원]] [[도형]]이다. 또한 원뿔은 [[각뿔]]과 비슷하지만 밑면이 [[다각형]]이 아닌 원이기 때문에, 각뿔은 아니다. 그리고 원뿔은 [[곡면]]이 될 수도 있고, [[입체]]가 될 수도 있다. 입체로서의 원뿔은 하나의 원과 원의 평면 위에 있지 않은 한 정점이 주어졌을 때, 정점과 원둘레 위의 각 점을 선분으로 이어서 만들어진 곡면과 처음의 원으로 둘러싸인 도형을 말한다. 2개의 꼭짓점끼리 맞붙인 입체는 [[원뿔 곡선]]을 정의하는데 유용하다. 꼭짓점과 밑면의 중심을 잇는 직선이 밑면에 직교하는 원뿔을 "직원뿔"이라 하고, 그렇지 않은 원뿔을 "빗원뿔"이라고 한다. 보통 원뿔이라고 할 때는 직원뿔을 말한다.

== 공식 ==
[[반지름]]이 <math>r</math>이고 높이가 <math>h</math>인 원뿔의 [[부피]]와 [[겉넓이]]는 다음과 같다.
:<math>V=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
:<math>A=\pi r^2+\pi r\sqrt{r^2+h^2}=\pi r(r+\sqrt{r^2+h^2})</math>
*원뿔의 [[겉넓이]] ([[부채꼴]]의 넓이)
:<math> \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot { {2\pi r} \over   {2 \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= \pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot { {\cancel{2\pi} r} \over   {\cancel{2\pi} \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= {{\pi \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)^2  \cdot  { r}} \over   { \left( \sqrt{r^2+h^2} \right)}}</math>
:<math>= {\pi \sqrt{r^2+h^2}   \cdot  { r}}</math>
:<math>= \pi r \sqrt{r^2+h^2}</math>

*:<math>A={1 \over 2} {\color{red}{r}}l</math>

:<math>r</math>은 밑면의 반지름, <math>h</math>는 원뿔의 높이,<math>l=2\pi {\displaystyle {\color {red}{r}}}\cdot {x^{\circ} \over 360^{\circ}}</math>, <math>l</math>은 호의 길이,<math>{\color{red}{r}}</math>은 호<math>l</math>의 원의 반지름
[[파일:ConeArchive&1-4circle001.svg|200px]]
:<math></math>
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<!-- [[파일:ConeArchive001.svg|200px]] -->
[[파일:TheBookofCone-archive(Horn-library)Cartesian-coordinate-system001.svg|200px]][[파일:4Cones001.svg|200px]]
:<math>\therefore  \; A=\pi r^2+{\pi \left(\sqrt{r^2+h^2} \right)^2 \over 4}=\pi r^2+{\pi ({r^2+h^2})  \over 4}</math>
:<math>\therefore  \; A=\pi r^2+{\pi \left(\sqrt{r^2+h^2} \right)^2 \over  {{x^{\circ}} \over {360^{\circ}} }}=\pi r^2+{\pi ({r^2+h^2})  \over  {{x^{\circ}} \over {360^{\circ}} }}</math>

== 같이 보기 ==
* [[원뿔 곡선]]
* [[활꼴]]
* [[원기둥]]
* [[각기둥]]
* [[평행육면체]]
* [[구]]
* [[구면기하학]]
* [[삼각함수]]

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류|Cone (geometry)}}
* {{매스월드 | id=Cone | title=Cone}}
* {{매스월드 | id=DoubleCone | title=Double Cone}}
* {{매스월드 | id=GeneralizedCone | title=Generalized Cone}}

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학|수학}}

[[분류:입체 도형]]