운동 상수 문서 원본 보기

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'''운동 상수'''(運動常數, {{llang|en|constant of motion}})는 [[물리계]]가 어떤 운동 법칙에 따라 변화할 때, 그 궤적을 따라 일정한 값이다. 계에 따라, [[에너지]], [[운동량]], [[각운동량]], [[라플라스-룽게-렌츠 벡터]] 따위가 운동 상수가 될 수 있다. 많은 경우, 운동 상수를 알면 계의 궤적을 계산하는 데 큰 도움이 된다.

== 운동 상수를 찾는 법 ==
운동 상수를 찾기 위하여, 계에 따라 다음과 같은 방법을 쓸 수 있다.

* [[라그랑주 역학]]에서는 [[뇌터의 정리]]를 써서, 계의 대칭을 찾으면 이에 해당하는 운동 상수를 계산할 수 있다. 예를 들어, 계의 운동 법칙이 [[시간]]에 따라 바뀌지 않으면 계는 [[에너지]]를 보존한다.
* [[해밀턴 역학]]에서는 [[해밀턴-야코비 방정식]]을 써서 계를 풀면 자동적으로 운동 상수를 찾을 수 있다.
* 또한, 해밀턴 역학에서는 [[해밀토니안]]과의 [[푸아송 괄호]]가 0이고, 시간에 직접적으로 의존하지 않는 관측가능량은 운동 상수임을 보일 수 있다. 즉, 임의의 관측가능량 <math>A</math>에 대하여,
::<math>\frac{\mathrm dA}{\mathrm dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+\{A,H\}</math>
이다.
* [[양자역학]]에서도 유사한 공식이 적용된다. 즉,
::<math>\frac{\mathrm dA}{\mathrm dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+[A,H]/\mathrm i\hbar</math>
이다. 따라서 해밀토니안과의 [[교환자]]가 0이고 시간에 직접 의존하지 않는 관측가능량은 운동 상수가 된다.

고전계에서는 [[에너지]] 이외의 운동 상수가 없는 경우가 있는데, 이런 경우는 [[혼돈 이론|혼돈된 계]]({{lang|en|chaotic system}})라고 부른다.

[[분류:고전역학]]