운동 방정식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
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'''운동 방정식'''(運動方程式)은 물리계에서 물체의 [[운동 (물리학)|운동]]을 기술하는 [[방정식]]이다. [[뉴턴 역학]]에서는 [[뉴턴 운동 법칙]], [[라그랑주 역학]]에서는 [[오일러-라그랑주 방정식]], [[해밀턴 역학]]에서는 [[해밀턴 방정식]] 또는 [[해밀턴-야코비 방정식]] 등이 해당한다.

질량 m의 물체에 힘 F가 작용하여 그 물체에 a의 [[가속도]]가 발생한다고 할 때 뉴턴의 제 2법칙을 적용하면, F=ma이고,
<math>F=m \frac{V_2-V_1}{\Delta t}</math>이다. 따라서 <math>F \Delta t=m(V_2-V_1)</math>가 된다. 이 식을 운동량 방정식이라 하고, 좌항을 역적(impulse, 충격량), 우항을 운동량(momentum)이라 한다.<ref name='성안당'>성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학>(2015), 114-115쪽</ref>

== 뉴턴 역학에서 ==
=== 식 생성 알고리즘 ===
1. 함께 운동하는 물체들이 있으면 그 물체들을 합성한다.

2. 운동하는 물체들의 외력만을 합성한다. 

3. 아래 하술된 방정식들을 이용한다.

위 알고리즘만 봐선 사실 대부분은 풀이를 할 수 없을 것이다. 아래 문단들을 참고하자.
=== 병진운동 ===
==== 속도증감 ====
==== 알짜힘(합력) ====
흔히 유명한 뉴턴역학 F = ma로 물체에 작용한 총 합과 힘을 추론할 수 있다. 
===== Type I =====
그림Ⅰ과 같은 상황에서 도르래에 걸린 알짜힘을 구하기 위해서 알아야 할 조건은 연결된 두 물체의 합성 질량과 합성 질량에 가해진 가속도이다. 해당 상황에서 주어진 가속도가 
a
a라고 가정하면 알짜힘 
F
F는 다음과 같다.

====
== 동수역학에서의 운동량 방정식 ==
m은 질량 유량, <math>\rho</math>는 물의 밀도, Q는 체적 유량, <math>\gamma_w</math>는 물의 단위중량, g는 중력 가속도라 할 때, <math>m=\rho Q=\gamma_w Q/g</math>이므로, 단위 시간당 힘은 다음과 같다.
<math>F=\frac{\gamma_w}{g}Q(V_2-V_1)</math><br>
이를 통해 관로 등에 작용하는 충격력을 구할 수 있다.<ref name='성안당'/>

== 같이 보기 ==
* [[스칼라 (물리)]]
* [[거리]]
* [[속력]]
* [[속도]]
* [[가속도]]
* [[각속도]]
* [[각가속도]]
* [[낙체의 법칙]]
* [[곡선좌표계]]
* [[직교좌표계]]
* [[뉴턴 운동 법칙]]
* [[포물선 운동]]
* [[오일러-라그랑주 방정식]]
* [[일반화 힘]]

== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:방정식]]
[[분류:고전역학]]
[[분류:수리공학]]
[[분류:물리학 방정식]]