외접 사각형 문서 원본 보기

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[[파일:Circumscriptible quadrilateral.svg|섬네일]]
'''외접 사각형('''{{Llang|en|tangential quadrilateral}})은 [[사각형]]의 네 [[모서리|변]]이 모두 한 원에 접하는 [[사각형]]이다.

즉, 외접 사각형이란 [[내접원]]을 가지는 사각형을 말한다. 모든 [[삼각형]]은 내접원을 가지지만, 사각형에 대해서는 이가 성립하지 않는다. 예를 들어, [[마름모]]는 내접원을 가지지만, [[정사각형]]이 아닌 [[직사각형]]은 내접원이 존재하지 않는다.

== 성질 ==
[[파일:Pitot_theorem.svg|오른쪽|섬네일|<math>\begin{align}&|AB| + |CD|\\ =&(a+b)+(c+d)\\=&(b+c)+(a+d)\\=&|BC| + |DA| \end{align}</math><ref>{{서적 인용|url=https://books.google.com/books?id=Dm8vDwAAQBAJ&pg=PA51|제목=Geometrical Kaleidoscope|성=Pritsker|이름=Boris|날짜=2017-09-13|출판사=Courier Dover Publications|언어=en|isbn=978-0-486-81241-0}}</ref>]]
[[피토 정리]]에 의해, 마주보는 각변의 길이의 합이 같다. 즉, <math display="inline">AB+CD = BC+DA</math>이며,
임의의 [[볼록 다각형|볼록사각형]]에 대해 위가 성립하면 그 사각형은 외접 사각형이다.

<br />
외접사각형의 [[넓이]]는 다음과 같이 구할 수 있다.
사각형의 넓이를 <math display="inline">K</math>, 각 변의 길이를 <math display="inline">a, b, c, d</math>, 내접원의 [[반지름]]을 <math display="inline">r</math> 이라 할 때<math display="block">\begin{align} K & = r \cdot \frac{a+b+c+d}{2} = r(a+c) = r(b+d) = rs \\ & = \sqrt{abcd}\ sin(\frac{A+C}{2}) = \sqrt{abcd}\ sin(\frac{B+D}{2}) \\ \end{align}</math>이에 의해 항상 <math display="inline">K \leq \sqrt{abcd}</math>이며, 넓이는 [[내접사각형]]일 때 최대이다.

== 참조 ==
<references />

[[분류:유클리드 평면기하학]]
[[분류:도형]]
[[분류:사각형]]