외부자기동형군 문서 원본 보기

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[[군론]]에서 '''외부자기동형군'''(外部自己準同型群, {{llang|en|outer automorphism group}})은 [[내부자기동형사상]]이 아닌 [[자기동형사상]]들로 이루어진 [[군 (수학)|군]]이다. 그 원소를 '''외부자기동형사상'''(外部自己準同型寫像, {{llang|en|outer automorphism}})이라고 한다.

== 정의 ==
<math>G</math>가 [[군 (수학)|군]]이라고 하자. 그렇다면 모든 [[자기동형사상]]들의 군 <math>\operatorname{Aut}(G)</math>를 생각할 수 있다. 모든 <math>g\in G</math>에 대하여,
:<math>\phi_g\in\operatorname{Aut}(G)</math>
:<math>\phi_g\colon h\mapsto ghg^{-1}</math>
를 생각할 수 있다. 이러한 꼴의 자기동형사상을 '''[[내부자기동형사상]]'''이라고 한다. 이들은 <math>\operatorname{Aut}(G)</math>의 [[부분군]]인 '''내부자기동형군''' <math>\operatorname{Inn}(G)\le\operatorname{Aut}(G)</math>를 이루며, 이는
:<math>\operatorname{Inn}(G)=G/\operatorname Z(G)</math>
에 의하여 주어진다. 여기서 <math>\operatorname Z(G)</math>는 <math>G</math>의 중심이다.

<math>\operatorname{Inn}(G)</math>는 <math>\operatorname{Aut}(G)</math>의 [[정규 부분군]]을 이룬다. 그 [[몫군]]
:<math>\operatorname{Out}(G)=\operatorname{Aut}(G)/\operatorname{Inn}(G)</math>
을 '''외부자기동형군'''이라고 하며, 그 원소를 '''외부자기동형사상'''이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[사상류군]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=OuterAutomorphism|title=Outer automorphism}}

{{전거 통제}}

[[분류:군론]]