완전 분리 공간 문서 원본 보기

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[[일반위상수학]]에서 '''완전 분리 공간'''(完全分離空間, {{llang|en|totally disconnected space}})은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. [[연결 공간]]의 정반대에 해당하는 개념이다.

== 정의 ==
'''완전 분리 공간'''은 모든 [[연결 공간|연결 성분]]이 하나의 점만을 포함하는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 예 ==
완전 분리 공간의 예로는 다음과 같은 위상 공간들이 있다.
* [[이산 공간]]
* [[사유한군]]
** [[p진수]]의 집합은 사유한군을 이루므로 완전 분리 공간이다.
* [[유리수]]의 집합 <math>\mathbb Q</math> (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상)
* [[무리수]]의 집합 <math>\mathbb R\setminus\mathbb Q</math>  (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상)
* [[칸토어 집합]]
* ([[순서 위상]]을 부여한) [[초실수]]의 집합

== 성질 ==
* 완전 분리 공간의 부분 공간은 완전 분리 공간이다.
* 여러 완전 분리 공간들의 [[곱공간]]은 완전 분리 공간이다.
* 모든 완전 분리 공간은 [[T1 공간]]이다.
* [[작은 귀납적 차원]]이 0인 [[콜모고로프 공간]]은 완전 분리 공간이다.

== 같이 보기 ==
* [[극단 분리 공간]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Totally-disconnected space|first=A.V.|last=Arkhangel'skii|공저자=B.A. Efimov}}

{{전거 통제}}

[[분류:위상 공간의 성질]]