완전 관계 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서, '''완전 관계'''({{llang|en|total relation, connex relation<ref>{{웹 인용|url=http://www.cogsci.rpi.edu/~heuveb/teaching/Logic/CompLogic/Web/Handouts/SetsRelationsFunctions.pdf|제목=Sets, Relations, Functions|성=Bram van Heuveln|위치=Troy, NY|확인날짜=2018-05-28}}{{깨진 링크|url=http://www.cogsci.rpi.edu/~heuveb/teaching/Logic/CompLogic/Web/Handouts/SetsRelationsFunctions.pdf }} Page 4.</ref><ref>{{웹 인용|url=http://www.ling.ohio-state.edu/~pollard/680/chapters/relations.pdf|제목=Relations and Functions|성=Carl Pollard|위치=Ohio State University|확인날짜=2018-05-28}} Page 7.</ref><ref>{{서적 인용|제목=Handbook of Computational Social Choice|저자1=Felix Brandt|저자2=Markus Brill|날짜=2016|편집자1=F. Brandt|편집자2=V. Conitzer|편집자3=U. Endriss|편집자4=J. Lang|편집자5=A. Procaccia|출판사=Cambridge University Press|장=Tournament Solutions|저자3=Paul Harrenstein}} Page 3, footnote 1.</ref>}})는 모든 두 원소가 비교 가능한 [[이항 관계]]이다. 항상 [[반사 관계]]이다.

== 정의 ==
[[집합]] <math>X</math> 위의 [[이항 관계]] <math>R\subseteq X\times X</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''완전 관계'''라고 한다.
* 임의의 <math>x,y\in X</math>에 대하여, <math>(x,y)\in R</math>이거나, <math>(y,x)\in R</math>이다.
이는
:<math>X\times X=R\cup R^{-1}</math>
와 [[동치]]이다. 여기서
:<math>R^{-1}=\{(y,x)\colon(x,y)\in R\}</math>

== 성질 ==
완전 관계의 정의에서 <math>x=y</math>를 취하면, <math>(x,x)\in R</math>임을 알 수 있다. 따라서, 모든 완전 관계는 [[반사 관계]]이다.

== 예 ==
모든 [[전순서]]는 완전 관계이다. 보다 일반적으로, 모든 [[원전순서]]는 완전 관계이다.

집합 <math>\{a,b,c\}</math> 위에서, 순환적인 관계
:<math>a\preceq b\preceq c\preceq a</math>
:<math>a\preceq a</math>
:<math>b\preceq b</math>
:<math>c\preceq c</math>
는 완전 관계이다. 그러나 이는 [[전순서]]가 아니다.

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=total relation|제목=Total relation}}

[[분류:관계 (수학)]]