완전군 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[군론]]에서 '''완전군'''(完全群, {{llang|en|perfect group}})은 모든 비[[자명군|자명]] [[몫군]]이 [[아벨 군|비아벨군]]인 [[군 (수학)|군]]이다.

== 정의 ==
[[군 (수학)|군]] <math>G</math>가 서로 [[동치]]인 다음 조건들을 만족시키면, '''완전군'''이라고 한다.
* 스스로의 [[교환자 부분군]]과 같다. 즉, <math>[G,G]=G</math>
* [[아벨화]]가 자명하다. 즉, <math>G^{\text{ab}}=\{1\}</math>. 즉, 1차 [[군 코호몰로지]]가 자명하다. <math>H^1(G,\mathbb Z)=0</math>.
* 모든 [[정규 부분군]]에 대한 [[몫군]]이 [[아벨 군]]이 아니거나 아니면 [[자명군]]이다.

== 예 ==
[[자명군]]은 자명하게 완전군이다. 자명군이 아닌 가장 작은 완전군은 5차 [[교대군]] <math>A_5</math>이다. 일반적으로, 모든 [[아벨 군|비아벨]] [[단순군]]은 완전군이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, 5차 [[유한체]]에 대한 2×2 [[특수선형군]] <math>\operatorname{SL}(2;\mathbb F_5)</math>는 단순하지 않은 완전군이다 (이 군은 자명하지 않은 [[군의 중심|중심]]을 갖는다).

== 성질 ==
'''그륀 보조정리'''({{llang|en|Grün’s lemma}})에 따르면, 완전군의 스스로의 [[군의 중심|중심]]에 대한 [[몫군]]의 [[군의 중심|중심]]은 [[자명군]]이다.<ref>{{저널 인용 | last=Grün | first=Otto | 제목=Beiträge zur Gruppentheorie. I. | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002173409 | 언어=de | zbl=0012.34102 | year=1935 | journal=Journal für Reine und Angewandte Mathematik | issn=0075-4102 | volume=174 | pages=1–14}}</ref>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=PerfectGroup|title=Perfect Group}}
* {{매스월드|id=GruensLemma|title=Grün's lemma}}

{{전거 통제}}

[[분류:군론]]
[[분류:보조정리]]