와인버그-위튼 정리 문서 원본 보기

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[[물리학]]에서 '''와인버그-위튼 정리'''(Weinberg-Witten theorem)는 [[기본 힘]]이 아닌 특정 종류의 [[현상론적 힘|창발된 힘]](emergent force)이 불가능하다는 [[정리]]다. 와인버그-위튼 정리에 따르면, 4차원 [[민코프스키 시공간]]에서 힘을 매개하는 입자는 오직 스핀 0, 1 ,2만을 가질 수 있다.

== 역사 ==
1980년대 학계에서는 [[앞선입자]]나 [[테크니컬러 (물리학)|테크니컬러]](technicolour) 등 오늘날 [[기본 입자]]로 이해하는 [[입자]]가 사실은 [[강입자]]처럼 더 작은 입자가 뭉쳐진 복합 입자(composite)라고 보는 관점이 유행하였다. 이 관점을 이를 힘을 매개하는 [[보손]]에 적용하면 [[기본힘]]도 사실은 단순히  현상론적일 수 있다고 많은 이들은 생각하였다.

이러한 모형이 수학적으로 불가능할 수 있다고 케이스({{lang|en|K. M. Case}})와 가시오로비츠({{lang|en|S. G. Gasiorowicz}})가 제안하였고,<ref>{{저널 인용|이름=K. M.|성=Case,|공저자=S. G. Gasiorowicz|저널=Physical Review|권=125|호=3|날짜=1962-02|쪽=1055–1058|doi=10.1103/PhysRev.125.1055|제목=Can massless particles be charged?|언어=en}}</ref> [[스티븐 와인버그]]와 [[에드워드 위튼]]이 이러한 모형들이 수학적으로 불가능하다는 사실을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|저자=[[스티븐 와인버그|Steven Weinberg]], [[에드워드 위튼|Edward Witten]]|제목=Limits on massless particles|저널=Physics Letters B|권=96|호=1–2|쪽=59–62|doi=10.1016/0370-2693(80)90212-9|연도=1980|언어=en}}</ref> 이 정리는 오늘날 '''와인버그-위튼 정리'''라고 불린다.

== 정리 ==
* [[시공간|3+1차원]] [[양자장론]]에서, [[푸앵카레 대칭성|푸앵카레 공변]]하고, 무질량 입자에 의해 운반되는 [[4차원 벡터]]류(流)를 보존하려면,  그 입자의 [[나선도]](helicity) |h|는 ½ 보다 작아야 한다.
* [[시공간|3+1차원]] [[양자장론]]에서, [[푸앵카레 대칭성|푸앵카레 공변]]하는 [[에너지-운동량 텐서]]를 보존하려면, 모든 무질량 입자는 나선도 |h|가 1 보다 작아야 한다.

어떤 입자의 나선도는 스핀의 선형 운동량 방향에 대한 사영이다. 스핀이 n일 때 가능한 나선도는 n, n-1,.., -n이다.

== 적용 ==
이 정리를 창발된(떠오른, 나타난, emergent) 이론과 합성(composite) 이론에 적용할 수 있다.

창발된 중력(emergent gravity)은 게이지 대칭성을 이용하여 중력자를 만들어 중력을 설명하고자 하는 시도이다.
만약 [[중력]]이 4차원의 [[민코프스키 공간]] 즉 평평한 공간의 창발된 이론이라면, [[뇌터의 정리]]에 의해 푸앵카레 공변이며 보존되는 에너지-운동량 텐서를 만들 수 있다. 만약 이론이 내부 게이지 대칭성(양-밀즈 이론과 같이)을 갖는다면 [[벨린판테-로젠펠트 스트레스-에너지 텐서]]를 만들어 게이지 불변성을 보일 수 있다. 그러나 이 공간에서는 [[미분동형사상]] 대칭(diffeomorphism symmetry)이 없기 때문에 와인버그-위트 정리에 의해 스핀 2인 [[중력자]]를 만들어낼 수 없다.

또 광역 대칭(global symmetry)으로 보존되는 4차원 벡터류를 만든다고 해도, 이 광역 대칭에 대해 전하를 갖는 스핀 1이고 질량이 없는 [[벡터 보손]]을 만들 수 없다. 즉 나타내는 [[게이지 이론]]을 광역 대칭으로 만들 수 없다.

== 예외 ==

=== 비가환적 게이지 이론 ===
비가환적 게이지 이론, 또는 [[양-밀스 이론]]은 질량이 0이고 헬리서티 1인 입자, 즉 [[게이지 보손]]으로 전류를 만들 수 있다. 이는 전류가 푸앵카레 불변이 아니지만 게이지 대칭성까지 고려한 푸앵카레 불변량이 보존되면 되기 때문이다. 즉, <math>\partial^\mu J_\mu = 0</math>은 아니지만 <math>D^\mu J_\mu = 0</math>이기 때문이다. 여기에서 D는 공변 미분으로, 게이지 변환을 포함한다. 어떤 게이지를 고정시키면 이 이론은 [[푸앵카레 대칭]] 불변이 아니다.

=== 일반상대론 ===
비가환적 게이지 이론과 마찬가지로, 일반 상대론에서도 에너지-모멘텀 텐서 자체는 푸앵카레 불변이 아니지만, 좌표 변형 대칭(general coordinate transformation)을 고려하면 포앙카레 불변량이 된다. 이를 게이지 대칭으로 보아도 된다.

=== 무거운 게이지 보손 이론, 무거운 중력자 상대론 ===
질량이 0인 힘의 매개체가 아니므로 괜찮다. 가령 전역({{lang|en|global}}) 대칭에 의해 질량이 0이고 스핀이 1인 벡터 [[보손]]은 만들 수 없지만, 질량이 있는 [[W와 Z보손|W와 Z 보손]] 등은 전역 대칭에 의해 전하를 띠도록, 더 기본적인 가상의 입자([[앞선입자]] 등)을 이용하여 만들 수 있다.

=== 추가 차원 ===
그러나 90년대 말, [[칼루차-클라인 이론|추가 차원]]을 고려하면 이 정리의 전제와 다른 상황을 상정할 수 있기 때문에 창발된 힘도 가능하다. 가령 4+1차원을 생각하면, 전류가 흐르는 공간(5차원)과 [[로런츠 대칭|로렌츠 대칭]]이 있는 공간(4차원)이 다르므로 이 정리를 피해갈 수 있다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목=The Weinberg-Witten theorem on massless particles: an essay|이름=F.|성=Loebbert|doi=10.1002/andp.200810305|권=17|호=9–10|쪽=803–829|날짜=2008-09|저널={{lang|de|Annalen der Physik}}|언어=en|url=http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:33005:2/component/escidoc:33006/AnnPhys17-803.pdf}}
* {{저널 인용|제목=Limitations on the existence of massless composite states|이름=T.|성=Kugo|doi=10.1016/0370-2693(82)90754-7|저널=Physics Letters B|권=109|호=3|날짜=1982-02-18|쪽=205–208|언어=en}}
* {{저널 인용|저널=Reviews of Modern Physics|권=84|호=3|쪽=987–1009|연도=2012|제목=How higher-spin gravity surpasses the spin-two barrier|이름=Xavier|성=Bekaert|공저자=Nicolas Boulanger, Per A. Sundell|doi=10.1103/RevModPhys.84.987|arxiv=1007.0435|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Old and New No Go Theorems on Interacting Massless Particles in Flat Space|이름=Massimo|성=Porrati|arxiv=1209.4876|연도=2012|언어=en}}
* {{서적 인용|last=Jenkins |first=Alejandro |year=2008 |title=Topics in particle physics and cosmology beyond the standard model |arxiv=hep-th/0607239|bibcode = 2006PhDT........96J|출판사=[[캘리포니아 공과대학교|California Institute of Technology]]|기타=박사 학위 논문|쪽=23–29|언어=en}}

[[분류:물리학 정리]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:이론물리학]]
[[분류:양자중력]]