오차 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''오차'''(誤差, {{llang|en|error}})란 [[참값]]과 [[근삿값]]의 차이로, [[근삿값]]에서 [[참값]]을 뺀 값이다. 예를 들어 [[참값]] <math>\pi</math>([[원주율]])을 [[근삿값]] 3.14에서 뺀 값, <math>3.14-\pi</math>는 오차이다. 오차는 양숫값, 0, 음숫값을 모두 가질 수 있다. 그리고 오차의 [[절댓값]]이 작을수록 [[근삿값]]은 [[참값]]에 가깝다.

모든 [[측정]]이나 [[관측]]에는 오차가 포함되어 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=64}}

== 오차의 표현 방법 ==
=== 백분율 오차(상대오차) ===
실험 결과로 나온 값과, 이론적으로 도출된 값을 이용하여 백분율 오차로 표현할 수 있다.<ref>{{웹 인용|url=https://www.scienceall.com/%EC%83%81%EB%8C%80-%EC%98%A4%EC%B0%A8relative-error/|제목=상대 오차|성=|이름=|날짜=2015-09-09|웹사이트=사이언스올|출판사=|확인날짜=2020-04-18|archive-date=2021-09-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210928123627/https://www.scienceall.com/%EC%83%81%EB%8C%80-%EC%98%A4%EC%B0%A8relative-error/|url-status=}}</ref>

<math>\frac{ | \text{실 험 값 } - \text{이 론 값 }| }{ \text{이 론 값 } } \times 100 (\%)</math>

== 발생 원인에 따른 오차의 종류 ==
오차에는 착오, 정오차, 우연오차가 있다. 어떤 것은 오차가 발생하는 크기와 방향이 일정하여 발생 원인을 알 수 있지만, 어떤 것은 크기나 원인을 알 수 없고 불규칙적으로 발생한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=64}}

=== 착오 ===
'''착오'''(錯誤, {{lang|en|Mistake}}, {{lang|en|Blunder or Gross error}}) 또는 '''과대오차'''(誇大誤差)란 관측자의 부주의 또는 실수로 인해 발생한 오차를 말한다. 예를 들어 관측자가 눈금을 잘못 읽거나, 다른 측점을 착각하고 관측했을 때 착오가 발생한다. 착오는 [[오차론]]으로 소거할 수 없으므로, [[측량]] 과정에 주의를 기울이고 반복 확인하여 사전에 방지하도록 노력해야 한다. 착오가 생겼을 경우 해당 [[관측값]]이 사용되기 전에 반드시 소거해야 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=64-65}}

=== 정오차 ===
'''정오차'''(定誤差, {{lang|en|Constant Error}}) 또는 '''계통오차'''(系統誤差, {{lang|en|Systematic Error}})<ref>{{웹 인용|저자1=박홍기 |제목=오차 및 관측값처리 |url=http://contents.kocw.net/KOCW/document/2013/gacheon/PARKHonggi/4.pdf |웹사이트=kocw |확인날짜=2018-07-28 |쪽=3}}</ref>란 오차의 발생 원인이 분명하고 오차의 발생 방향과 크기가 일정하여 수식에 의해 보정이 가능한 오차를 말한다. 예를 들어 줄자로 거리를 잴 때, 줄자가 온도나 장력 등에 의하여 길이가 변화했을 경우 정오차가 발생한다. 정오차는 기계오차, 자연오차, 개인오차로 세분할 수 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=65}}

=== 우연오차 ===
'''우연오차'''(偶然誤差, {{lang|en|Random error}}) 또는 '''우차'''(偶差)란 착오를 제거하고 정오차를 보정하고 나서도 남아있는 오차를 말한다. 오차의 원인을 알 수 없거나, 알더라도 측정 당시의 순간적인 변화로 인해 수식으로 보정할 수 없는 오차이다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=65}} 우연오차는 확률에 의하여 통계적으로 처리한다. 우연오차는 크기와 방향이 일정하지 않아 서로 상쇄되는 경우도 있어서 '''상차'''(償差, {{lang|en|Compensating error}})라고도 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=66}} 우연오차의 성질로는 다음과 같은 것들이 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=82}}
* 큰 오차가 발생할 확률은 작은 오차가 발생할 확률보다 매우 작다.
* 같은 크기의 양(+)의 오차가 발생할 확률은 같은 크기의 음(-)의 오차가 발생할 확률과 같다.
* 극단적으로 큰 오차는 거의 발생하지 않는다.

== 오차의 전파 ==
측정값을 가지고 계산을 하는 경우, 측정값에 포함되어 있는 오차가 계산값에도 포함되게 되는데 이를 '''오차의 전파'''(error propagation)라고 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=88}}

=== 정오차의 전파 ===
일차인 [[선형성|선형]] 함수 <math>y=f(x_1,\ x_2,\ x_3,\, \cdots,\ x_n)</math>에 대하여, <math>x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots,\ x_n</math>의 오차를 <math>dx_1,\ dx_2,\ dx_3,\ \cdots,\ dx_n</math>이라고 하자. 이때 y에 전파되는 정오차 dy는 다음과 같이 구한다.
:<math>dy=\frac{\partial y}{\partial x_1}dx_1 + \frac{\partial y}{\partial x_2}dx_2 + \frac{\partial y}{\partial x_3}dx_3 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n}dx_n</math>
:
이차 이상의 [[비선형]] 함수에 대해서는 [[테일러 급수]] 전개를 통한 선형화가 필요하다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=89}}

=== 우연오차의 전파 ===
관측값 <math>x</math>가 서로 [[독립 (확률론)|독립]]일 때, 함수 <math>y=f(x_1,\ x_2,\ x_3,\, \cdots,\ x_n)</math>에 대하여, <math>x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots,\ x_n</math>의 오차를 <math>\sigma_{x_1},\ \sigma_{x_2},\ \sigma_{x_3},\ \cdots,\, \sigma_{x_n}</math>이라고 하자. 이때 <math>y</math>에 전파되는 우연오차 <math>\sigma_y</math>는 다음과 같다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=90}}
:<math>{\sigma_y}^2=\left( \frac{\partial y}{\partial x_1}\right)^2 {\sigma_{x_1}}^2 + \left( \frac{\partial y}{\partial x_2}\right)^2 {\sigma_{x_2}}^2 + \left( \frac{\partial y}{\partial x_3}\right)^2 {\sigma_{x_3}}^2 + \cdots + \left( \frac{\partial y}{\partial x_n}\right)^2 {\sigma_{x_n}}^2</math>

== 같이 보기 ==
* [[정확도와 정밀도]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
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주의: 다음의 참고 문헌은 본문의 각주{{Sfn}}에서 사용되고 있음
-->
* {{서적 인용|저자1=이재기|저자2=최석근|저자3=박경식|저자4=정성혁|제목=측량학1|출판사=형설출판사|판=2|날짜=2013|ibsn=978-89-472-7336-7|ref=harv}}
<!--
여기까지 각주에서 사용되는 참고 문헌
-->

{{토막글|공학}}

[[분류:수치해석학]]
[[분류:측량학]]