오일러 항등식 문서 원본 보기

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[[파일:EulerIdentity2.svg|오른쪽]]

[[수학]]에서 '''오일러 항등식'''({{llang|en|Euler's identity}})은 [[자연로그의 밑]](<math>e</math>)과 [[허수 단위]](<math>i</math>), [[원주율]](<math>\pi</math>) 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식으로, "세상에서 가장 아름다운 등식"으로 알려져 있다.

== 정의 ==
'''오일러 항등식'''은 다음과 같다.
:<math>e^{i\pi}= -1</math>
다음과 같이도 쓰인다.
:<math>e^{i\pi}+1=0</math>
여기서
* <math>e</math>는 [[자연 로그의 밑]]이다.
* <math>i</math>는 [[허수 단위]]이다.
* <math>\pi</math>는 [[원주율]]이다.

== 증명 ==
[[파일:Euler's formula.svg|섬네일|오른쪽|300px|일반각에서의 오일러의 등식]]
오일러 항등식은 다음과 같은 [[오일러 공식]]의 특수한 경우이다.
:<math>e^{ix}=\cos x+i\sin x\qquad\forall x\in\mathbb R</math>
여기에
:<math>x=\pi</math>
를 대입하면 오일러 항등식을 얻을 수 있다.

== 역사 ==
[[1768년]]에 출판된 [[레온하르트 오일러]]의 책 《Introduction》에 수록되었다.

== 같이 보기 ==
* [[오일러의 공식]]
* [[원주율]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=EulerIdentity|title=Euler identity}}

{{토막글|수학}}

[[분류:복소해석학 정리]]
[[분류:항등식]]
[[분류:레온하르트 오일러]]
[[분류:거듭제곱]]