오일러 운동 방정식 문서 원본 보기

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{{다른 뜻|오일러 방정식|[[강체]]의 운동 방정식|[[유체 역학]]의 방정식}}

'''오일러 운동 방정식'''(Euler運動方程式, {{lang|en|Euler's equations of motion}})은 [[강체]]의 운동을 다루는 방정식이다. [[레온하르트 오일러]]의 이름을 딴 것이다.

== 정의 ==
3차원 공간에서 한 점이 고정된 [[강체]]에 [[돌림힘]] <math>\tau</math>가 가해진다고 하자.
편의상, [[관성 모멘트|관성 모멘트 텐서]]의 [[고유벡터|고유기저]]로 [[직교좌표계]]를 잡자. 즉, 관성 모멘트 텐서는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\mathsf I=\begin{pmatrix}
I_1\\&I_2\\&&I_3
\end{pmatrix}</math>.
그렇다면 강체의 운동은 '''오일러 운동 방정식'''이라 불리는 다음 세 방정식을 만족한다.
:<math>\tau_1=\dot L_1=I_1\dot\omega_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3</math>
:<math>\tau_2=\dot L_2=I_2\dot\omega_2+(I_1-I_3)\omega_3\omega_1</math>
:<math>\tau_3=\dot L_3=I_3\dot\omega_3+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2</math>.
여기서 <math>\mathbf L=(L_1,L_2,L_3)</math>은 강체의 [[각운동량]], <math>\omega=(\omega_1,\omega_2,\omega_3)</math>은 강체의 [[각속도]], <math>\tau=(\tau_1,\tau_2,\tau_3)</math>은 강체에 가해진 [[돌림힘]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[강체]]
* [[관성 모멘트]]
* [[오일러-라그랑주 방정식]]
* [[오일러 각]]
* [[푸앵소 타원체]]

{{전거 통제}}

[[분류:고전역학]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:방정식]]
[[분류:강체]]
[[분류:강체역학]]
[[분류:3차원 회전]]