오일러의 오각수 정리 문서 원본 보기

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'''오일러의 오각수 정리'''는 [[오일러 함수]]의 무한곱표현과 무한합표현에 대한 항등식이다. 

<math>\prod_{n=1}^\infty (1-q^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty(-1)^nq^{n(3n-1)/2}</math>

다시 쓰자면, 

<math>(1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots</math>

[[오각수]]의 수열은 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176로 주어지고, n 번째의 오각수는 <math>\frac{n(3n-1)}{2}</math>로 주어지는데, 이 때문에 오각수 정리라 불린다.

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{{토막글|수학}}

[[분류:수론 정리]]
[[분류:수론]]