오각뿔 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=Pentagonal pyramid.png
|type=[[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[사각뿔|J<sub>1</sub>]] - '''J<sub>2</sub>''' - [[삼각지붕|J<sub>3</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 5개<br>[[오각형]] 1개
|edges=10
|vertices=6
|schläfli=( ) ∨ {5}
|symmetry=''C''<sub>5v</sub>, [5], (*55)
|rotation_group=''C''<sub>5</sub>, [5]<sup>+</sup>, (55)
|vertex_config=5(3<sup>2</sup>.5)<br>(3<sup>5</sup>)
|dual=자신
|properties=[[볼록 다면체|볼록]]
|net=pentagonal pyramid flat.svg
}}

'''오각뿔'''은 밑면이 [[오각형]]인 [[각뿔]]이다. [[정이십면체]]의 [[엇오각기둥]]의 위아래 부분이다. 마찬가지로 [[사각지붕]]이 [[마름모육팔면체]]의 [[팔각기둥]]의 두 밑면에 붙은 것과 같기 때문에 서로 비슷하다.

[[기하학]]에서 '''오각뿔'''(五角-)은 [[오각형]] 밑면에서 [[삼각형]] 면 다섯 개를 한 점에서 만나게 세운 [[각뿔]]이다. 다른 모든 [[각뿔]]과 같이, 이것은 [[쌍대다면체|자기 쌍대]]이다.

''정'' 오각뿔은 정오각형 밑면과 [[정삼각형]] 옆면을 가진다. 이것은 [[존슨의 다면체]] 중 하나이다(''J''<sub>2</sub>). 오각형 면의 중심에서 꼭대기까지의 높이 ''H''는 (''a''가 모서리 길이일 때, ''a''에 대한 함수로) 다음과 같이 계산할 수 있다:
:<math>H = \sqrt{{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}}\,a \approx 0.5257\,a.</math><!--unchecked-->
표면적 ''A''는 오각형 밑면의 면적 더하기 삼각형 하나의 넓이의 다섯배를 더한 것으로 계산할 수 있다:
:<math>A = \left( \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{4} + 5\frac{\sqrt{3}}{4} \right) a^2 \approx 3.8855\,a^2.</math><!--checked-->
모서리의 길이를 알때 그 부피도 이 식으로 계산할 수 있다:
:<math>V = \frac{5 + \sqrt{5}}{24}\,a^3 \approx 0.3015\,a^3.</math><!--unchecked-->

이것은 [[정이십면체]]의 "덮개"로 볼 수 있다; 정이십면체의 나머지 부분은 1966년에 [[노만 존슨]]에 의해 이름이 붙고 서술된 존슨의 다면체 92개 중 하나인 [[비틀어 늘린 오각뿔]] ''J''<sub>11</sub>이다. 마찬가지로 [[사각지붕]]도 [[마름모육팔면체]]의 덮개가 된다. 그리고 남은 마름모육팔면체의 일부분은 [[늘린 사각지붕]]이다. 따라서 [[사각지붕]] 역시 [[오각뿔]]과 비슷하다.

더 일반적으로 2차 꼭짓점-고른 오각뿔은 정오각형 밑면과 어떤 높이를 가지는 이등변삼각형 5개로 정의된다.

== 관련 다면체 ==
[[별 각뿔|별 오각뿔]]은 같은 [[꼭짓점 배열]]을 가지지만, [[오각성]] 밑면에 연결되어 있다:
:[[파일:Pentagram pyramid.png|160px]]

{{각뿔}}

{| class=wikitable width=320
|[[파일:Pentagonal frustum.svg|160px]]<br>오각 [[절두체]]는 꼭대기를 깎아낸 오각뿔이다
|[[파일:Icosahedron.png|160px]]<br>[[정이십면체]]의 윗부분은 오각뿔이다
|}

=== 쌍대다면체 ===

오각뿔은 위상적으로 [[자기 쌍대 다면체]]이다. 쌍대다면체의 모서리의 길이는 [[polar reciprocation]] 때문에 다르다.
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!오각뿔의 쌍대다면체
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual pentagonal pyramid.png|162px]]
|[[파일:Dual pentagonal pyramid net.png|160px]]
|}

== 예시 ==
[[파일:Pirâmide pentagonal.jpg|섬네일|none|500px|오각뿔]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname2 = JohnsonSolid | title2 = Johnson solid | urlname = PentagonalPyramid | title = Pentagonal pyramid}}
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( [[VRML]] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_pyramid_(J2).wrl model] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20141115194731/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_pyramid_(J2).wrl}})

{{다면체 탐색기}}
{{존슨 다면체}}

[[분류:각뿔과 쌍각뿔]]
[[분류:자기쌍대 다면체]]
[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]