영행렬 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[선형대수학]]에서 '''영행렬'''({{llang|en|zero matrix, null matrix}})은 모든 성분이 0인 [[행렬]]이다.<ref name="Lang">{{서적 인용
|성=Lang
|이름=Serge
|저자링크=서지 랭
|제목=Linear Algebra
|언어=en
|판=3
|총서=Undergraduate Texts in Mathematics
|출판사=Springer
|위치=New York, NY
|날짜=1987
|isbn=978-1-4419-3081-1
|issn=0172-6056
|doi=10.1007/978-1-4757-1949-9
|mr=0874113
|zbl=0618.15001
}}</ref>{{rp|1=[https://books.google.com/books?id=0DUXym7QWfYC&pg=PA25 25]}} 행렬의 덧셈의 [[항등원]]을 이룬다.

== 정의 ==
[[환 (수학)|환]] <math>R</math> 위의 <math>m\times n</math> '''영행렬'''은 다음과 같은 <math>m\times n</math> [[행렬]]이다.
:<math>0_{m\times n}=\begin{pmatrix}
0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 0
\end{pmatrix}_{m\times n}</math>
즉, 모든 성분이 [[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 덧셈 [[항등원]] <math>0\in R</math>인 <math>m\times n</math> [[행렬]]이다. 예를 들어, 2×3 및 4×4 영행렬은 각각 다음과 같다.
:<math>\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
:<math>\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

== 성질 ==
[[환 (수학)|환]] <math>R</math> 위의 임의의 <math>m\times n</math> [[행렬]] <math>A</math>에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다.
:<math>A+0_{m\times n}=0_{m\times n}+A=A</math>
:<math>0_{m\times m}A=A0_{n\times n}=0_{m\times n}</math>
즉,
* <math>m\times n</math> 영행렬은 행렬 공간 <math>\operatorname{Mat}(m,n;R)</math>의 덧셈 [[항등원]]이다.
* 임의의 행렬에 영행렬을 곱하면 영행렬이 된다.

== 같이 보기 ==
* [[단위행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|title=Zero matrix|id=ZeroMatrix}}

{{토막글|대수학}}

[[분류:성긴 행렬]]
[[분류:0]]