영역 (해석학) 문서 원본 보기

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[[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''영역'''(領域, {{llang|en|domain}})은 해석학의 각종 정리에서 [[함수]]의 [[정의역]]으로 등장하는, 지나치게 이상하지 않은 점집합이다.

== 정의 ==
일반적으로, 어떤 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 '''영역'''은 ([[공집합]]이 아닌) [[연결 공간|연결]] [[열린 집합]]이다. [[복소해석학]]에서 '''복소 영역'''({{llang|en|complex domain}})은 (표준적인 위상을 준) [[복소평면]]의 영역을 뜻한다. [[다변수 복소해석학]]에서는 '''복소 영역'''은 복소 공간 <math>\mathbb C^n</math>의 영역을 뜻한다.

해석학의 대부분의 정리([[그린 정리]], [[스토크스 정리]] 등)에서는 보통 영역 위에 정의된, 충분히 매끄러운 함수를 다루며, 이 경우 영역의 경계에 추가 조건(매끄러운 경계, 연속 미분 가능 경계 등)이 붙을 수 있다.

== 역사 ==
[[콘스탄티노스 카라테오도리]]가 1918년에 도입하였다.
{{인용문|열린 점집합이 두 개의 열린 점집합의 [[합집합]]으로 나타낼 수 없다면, [[연결 집합]]이라고 한다. 열린 연결 집합을 영역({{llang|de|Gebiet|게비트}})이라고 한다.<br>{{lang|de|Eine offene Punktmenge heißt zusammenhängend, wenn man sie nicht als Summe von zwei offenen Punktmengen darstellen kann. Eine offene zusammenhängende Punktmenge heißt ein Gebiet.}}|<ref>{{서적 인용|성=Carathéodory|이름=Constantin|저자링크=콘스탄티노스 카라테오도리|날짜=1918|제목=Vorlesungen über reelle Funktionen|언어=de|판=1판|출판사=B. G. Teubner Verlag|jfm=46.0376.12|mr=0225940}}</ref>}}

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=Domain|title=Domain}}

{{전거 통제}}

[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:일반위상수학]]
[[분류:편미분 방정식]]