연산의 우선순위 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]] 및 [[컴퓨터 프로그래밍]]에서 '''연산의 우선순위'''는 모호하게 해석가능한 수식에서 어느 연산을 먼저 계산할 것인가를 결정하는 규칙이다.

== 표준적인 연산의 우선순위 ==
일반적으로 쓰여진 수식에서는 다음과 같은 우선순위를 따른다. 목록의 앞쪽에 있는 연산의 우선순위가 높다.
:괄호안쪽의 수식
:지수 및 근호
:곱하기와 나누기
:더하기와 빼기

=== 예 ===
괄호 안의 수식은 어떤 경우에서든지 우선순위가 가장 높다.
:<math>3 \div (2-1) = 3 \div 1 = 3</math>

아래와 같은 수식의 경우 다음과 같이 계산된다.
:<math>2+3 \times 4 = 2 + 12 = 14</math>

부호보다 지수가 먼저 계산된다.
:<math>-3^2 = -(3\times3) = -9 \ne (-3)^2 = (-3)\times(-3) = 9</math>

근호로 둘러싸인 수식은 먼저 계산한다.
:<math>\sqrt{3+1} \times 2 = \sqrt{4} \times 2 = 2 \times 2 = 4</math>

분수형태에 갇혀있는 수식은 먼저 계산한다.
:<math>\frac{4+2}{1+2} + 4 = \frac{6}{3} +4 = 2 + 4 = 6</math>

우선순위가 없는 연산은 앞에서부터 차례로 계산한다.
:<math>2 \div 3 \times 5 = \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3}</math>

지수위의 지수가 있는 경우, 위쪽에 있는 지수의 우선순위가 높다.
:<math>2^{3^2} = 2^9 = 512 \ne (2^3)^2 = 64</math>

== 특수한 경우 ==
시그마 기호의 경우는 가감보다 우선순위가 높지만 문맥에 따라 적절히 해석한다.
:<math>\sum_{k=1}^{3}k^2 + 1</math>
이처럼 상수가 포함된 경우 괄호가 없으면 모호하다.
:<math>1^2 + 2^2 + 3^2 + 1 \ne (1^2 + 1) + (2^2 + 1) + (3^2 +1)</math>
그러므로 다음과 같이 괄호를 써 주는 것이 좋다.
:<math> \sum_{k=1}^{3} (k^2 + 1)</math>
그러나 아래처럼 변수로만 구성된 경우에는 괄호가 없어도 모호하지 않으므로 쓰지 않는 경우도 있다.
:<math>\sum_{k=1}^{3}k^2 + k = (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 +3)</math>

== 프로그래밍 언어 ==
프로그래밍 언어는 각 언어마다 규율이 있다. 일반적인 [[C (프로그래밍 언어)|C 언어]]의 경우 다음과 같은 우선순위를 따른다.

{| class="wikitable"
|1 || () &nbsp; [] &nbsp; -> &nbsp; . &nbsp; :: || Grouping, scope, array/member access
|-                        
|2 || ! &nbsp; ~ &nbsp; - &nbsp; + &nbsp; * &nbsp; & &nbsp; sizeof &nbsp; ''type cast'' ++x &nbsp; --x &nbsp; || (most) unary operations, sizeof and type casts
|-                        
|3 || * &nbsp; / &nbsp; % || Multiplication, division, modulo
|-                        
|4 || + &nbsp; - || Addition and subtraction
|-                        
|5 || << &nbsp; >> || Bitwise shift left and right
|-                        
|6 || < &nbsp;  <= &nbsp;  > &nbsp; >= || Comparisons: less-than, ...
|-                        
|7 || ==  &nbsp; != || Comparisons: equal and not equal
|-                        
|8 || & || Bitwise AND 	
|-                        
|9 || ^ || Bitwise exclusive OR 	
|-                        
|10 || <nowiki>|</nowiki> || Bitwise inclusive (normal) OR 	
|-                        
|11 || && || Logical AND 	
|-                        
|12 || <nowiki>||</nowiki> || Logical OR 	
|-
|13 || ?: || Conditional expression (ternary operator)
|-                       
|14 || = &nbsp;  += &nbsp; -= &nbsp; *= &nbsp; /= &nbsp; %= &nbsp; &= &nbsp; <nowiki>|=</nowiki> &nbsp; ^=  &nbsp; <<= &nbsp; >>=  || Assignment operators
|-
|15 || , || Comma operator
|}
== 같이 보기 ==
* [[하이퍼 연산]]
* [[논리 연산]]
* [[연산자 오버로딩]]
* [[폴란드 표기법]]
* [[역폴란드 표기법]]

{{전거 통제}}

[[분류:추상대수학]]
[[분류:대수학]]
[[분류:기억술]]
[[분류:연산자 (프로그래밍)]]