엠브리-트레페텐 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[정수론]]에서 '''엠브리 트레페덴 상수(Embree–Trefethen constnat)'''는 "임계값"으로 <math> \beta^{*} </math>로 표기한다.<ref>{{저널 인용|제목=Growth and decay of random Fibonacci sequences|저널=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|성=Embree|이름=M.|저자링크=Mark Embree|성2=Trefethen|이름2=L. N.|저자링크2=Lloyd N. Trefethen|url=http://people.maths.ox.ac.uk/~trefethen/publication/PDF/1999_86.pdf|연도=1999|권=455|호=1987|쪽=2471|bibcode=1999RSPSA.455.2471T|doi=10.1098/rspa.1999.0412}}</ref>

재귀성[[점화식|(점화식)]]에서,
:기하 급수적으로 확률,<math> \sigma(\beta) </math>로 해석될 수 있는 비율로 증가하는 ,
:약한 임계영역을 위한 값 <math>\beta</math>을 예약하고, <math>\beta</math> 가 존재하는 영역을 확인 할 수 있다.
:<math>\sigma(F_n)= \sigma(\beta) </math>
:<math>\sigma</math>에 관한 값, <math>F_n = {{\varphi^n - (1-\varphi)^n} \over{\sqrt{5}} }</math>
:<math>\varphi={  {1+\sqrt{5} } \over {2}  }=</math>[[황금비]]
<!-- 
기하급수적 변량 <math>n \to \infty </math>일때,
:기하급수적 변량이  확률 0  에서,
:<math> \sigma  < 1 \; ,  0 <\beta  <\beta^{*}</math>
*<math> \sigma (\beta^{*})=  0.70258....   </math>
기하급수적 변량 <math>n \to \infty </math> 일때,
:기하급수적 변량이  확률 <math>1 </math>  에서,
:<math> \sigma > 1 \;= \beta^{*} < \beta</math>
:<math> \sigma(1)  >  \sigma (\beta^{*}) < \sigma (\beta)</math>
*<math> \sigma(1)=1.13198824... </math>([[비슈바나트 상수|비슈바나트 상수 K]]  -[[w:Random Fibonacci sequence |랜덤 피보나치 수열]])
:<math> \sqrt[n]{|f_n|} \to 1.13198824\dots  ( n \to \infty  ) </math>

*<math>\sigma(\beta^{*})=1</math>
*<math> \sigma (\beta)= \infty </math
-->
기하급수적 변량 <math>n \to \infty </math> 일때,
:기하급수적 변량이 확률 <math>1 </math>에서,<ref>http://mathworld.wolfram.com/RandomFibonacciSequence.html</ref>

:<math>  \sigma (\beta) = \lim_{n \to \infty}|x_n|^{1\over{n}}=1.13198824... =\sigma (1)=K \;</math>[[비슈바나트 상수]]
<!-- :<math> \sqrt[n]{|f_n|} \to 1.13198824\dots  ( n \to \infty  ) </math> -->

* <math>\sigma(\beta^{*})=1</math>
* <math> \beta^{*}=  0.70258....   </math>
따라서,
:<math>\beta^*  < \beta </math>일때,
:<math>  \sigma > 1 </math>이겠고,
:<math>\beta^*  > \beta>0 </math>일때,
:<math>  \sigma < 1 </math>이다.



상수 이름은 적용한 수학자 엠브리(Mark Embree) 및 트레페텐(Lloyd N. Trefethen)이다.
== 같이 보기 ==
* [[피보나치 수]]
* [[비슈바나트 상수]]
* [[수학 상수]]
* [[구간]] <math>\; x \in (0,1)</math>
* [[안장점]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{수학 상수}}

[[분류:수학 상수]]
[[분류:점화식]]