엘로 평점 시스템 문서 원본 보기

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'''엘로 평점 시스템'''({{llang|en|Elo rating system}})은 [[체스]] 등의 2명제 게임에서 실력 측정 및 평가 산출법이다. 엘로는 이 산출법을 고안한 헝가리 태생 미국의 물리학자 [[아르파드 엘로]]에서 유래한다.

체스계에서는 [[국제 체스 연맹]]의 공식 평점을 채용하는 등 강도를 나타내는 지표로 이용하고 있다.

== 산출 방법 ==
엘로 평점은 다음 3가지를 기본으로 한다.

* 게임의 결과는 하나의 승리, 하나의 패배로만 따지고 무승부는 고려하지 않는다 (0.5승, 0.5패 처리한다).
* 200점의 레이트 차이가 있는 대국들 사이에서는 강한 쪽이 약 76%의 확률로 승리한다.
* 평균적인 대국자의 레이트를 1500으로 한다.

3명의 대국자 <math>A,B,C</math>에 대해 <math>A</math>가 <math>B</math>에게 승리를 할 확률은 <math>E_{AB}</math>, <math>B</math>가<math>A</math>에게 승리할 확률을 <math>E_{BA}</math> 등으로 정한다. 대국자 간의 승률에 대해 다음과 같은 가정을 둔다.
:<math>\frac{E_{AC}}{E_{CA}}=\frac{E_{AB}E_{BC}}{E_{BA}E_{CB}}</math>
예를 들어, <math>A</math>가 <math>B</math>에게 평균 3승 2패, <math>B</math>가<math>C</math>에게 5승 6패의 성적이라고 하면, <math>A</math>가<math>C</math>에게 평균 15승 12패 (= 5승 4패)이어야 한다.

2명의 대국자<math>A</math>, <math>B</math>의 현재의 레이트를<math>R_A</math> 그리고 <math>R_B</math>라고 할 때 각각 승리할 확률<math>E_A</math>、<math>E_B</math>가 다음과 같이 계산된다.
:<math>E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}</math>
:<math>E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}</math>
실제로 몇개의 대국 결과, <math>A</math>의 승수가 <math>S_A</math> 있었던 경우, <math>A</math>의 레이트를 다음과 같이 수정하고 새로운 레이트 <math>R_A^\prime</math>가 된다. (<math>E_A</math>는 각 대국의 승리 확률을 더하면)
:<math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A)</math>
여기서 <math>K</math>는 상수 값이며, 프로 수준에서 16 일반적으로 32를 취하는 경우가 많다. [[세계 체스 연맹]]에서는 10, 20 또는 40을 사용한다.

== 같이 보기 ==
* [[세계 축구 엘로 평점]]

== 외부 링크 ==
* [https://ratings.fide.com/calc.phtml?page=change 엘로 평점 계산기] - [[국제 체스 연맹]]

[[분류:체스 등급 제도]]