에발트 구면 문서 원본 보기

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'''에발트 구면'''({{llang|en|Ewald's Sphere}})은 [[전자]], [[중성자]] 혹은 [[엑스선]] [[결정학]]에서 다음 값들 사이의 관계를 기하학적으로 쉽게 설명하기 위한 구조물이다.
:* [[회절]] 전후 엑스선의 [[파수 벡터]]
:* [[반사]] 시 회절 각
:* [[결정]]의 [[역격자]]
독일의 물리학자이자 결정학자인 [[폴 피터 에발트]]가 고안했다. 에발트는 반사 구면이라고 불렀다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1107/S0567739469000155|title=Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction|year=1969|author=Ewald, P. P.|journal=Acta Crystallographica Section A|volume=25|pages=103|bibcode = 1969AcCrA..25..103E }}</ref> 에발트 구면을 이용하면 엑스선의 파장과 [[단위 격자]](unit cell)의 크기가 주어졌을 때 회절 무늬가 가장 선명하게 나타나는 조건을 간단히 알아낼 수 있다.

==구면을 그리는 방법==
[[파일:Ewald Sphere.svg|right|250px|섬네일|구면을 그리는 방법]]
회절 실험에서 보강 간섭이 일어나는 조건([[브래그 법칙]])을 한데 모으면 회절 전후 운동량 공간 혹은 역격자 공간에서의 운동량 변화에 해당하는 값들 또한 격자를 형성한다. 이를 적용하면 실 공간에서 [[단순 입방정계]]인 격자는 운동량 공간에서의 역격자 역시 단순 입방정계가 되고, [[체심 입방정계]]의 역격자는 [[면심 입방정계]]가, 면심 입방정계의 역격자는 체심 입방정계가 된다.

입사파의 파장 <math>\lambda</math>를 알고 있을 때 에발트 구면을 사용하면 어떤 방향 격자 면들이 회절 무늬를 만들어내는지 알 수 있다. 파장이 <math>\lambda</math>이고 파수가 <math>2\pi/\lambda</math>인 입사 평면파의 파수 벡터를 <math>K_i</math>, 회절된 평면파의 파수 벡터를 <math>K_f</math>라 쓰면 회절 과정에서 에너지가 보존되는 경우 (즉, 탄성 충돌) <math>K_f</math>와 <math>K_i</math>는 크기가 같다. 따라서 두 벡터의 시작점을 한 곳으로 모으면 두 끝점은 반지름이 <math>2\pi/\lambda</math>인 에발트 구면 위에 놓이고 두 끝점을 연결한 산란 벡터 <math>\Delta K = K_f - K_i</math> 또한 이 구면상에 놓인다.

브래그의 회절 법칙을 만족하는 운동량 변화값들을 모으면 역격자를 이루므로 회절이 일어나려면 산란 벡터가 역격자점들끼리 연결한 벡터 중 하나와 같아야 한다. 기하학적으로 설명하자면, <math>K_i</math> 벡터의 끝점이 역격자의 원점에 오게 했을 때 에발트 구면상에 위치하는 역격자점에 대해서만 회절이 가능하다.

==적용 사례==
===작은 산란각 근사===
[[투과 전자 현미경]]의 전자 회절에서처럼 입사파의 파장이 원자간 간격보다 훨씬 짧으면 에발트 구면의 반지름이 역격자의 격자점간 거리에 비해 매우 큰 값을 갖는다. 이 경우 회절 무늬는 역격자를 역격자의 원점을 지나는 평면으로 잘라낸 형태가 된다. 에발트 구면이 거의 평면에 가깝긴 하지만 완벽한 평면은 아니므로, 입사파가 역격자의 한 대칭축에 나란하다면 브래그 법칙을 정확히 만족하는 격자점은 하나도 없음에 유의해야 한다. 입사파를 그대로 두고 단결정만 다른 방향으로 돌리면 에발트 구면이 역격자의 격자점들을 지날 때마다 회절 무늬가 나타났다가 사라졌다가 한다.

== 같이 보기 ==
* [[브래그 법칙]]
* [[전자 회절]]
* [[라우에 방정식]]
* [[구조 인자]]
* [[엑스선결정학]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20150924091757/http://www.rodenburg.org/theory/Ewaldsphere21.html Origin of the Ewald Sphere in scattering (TEM)]

[[분류:응집물질물리학]]
[[분류:결정학]]