에르미트 접속 문서 원본 보기

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[[미분기하학]]에서 '''에르미트 접속 <math>\nabla</math>'''은 매끄러운 다양체 <math>M</math> 위에서, [[에르미트 다양체|에르미트 계량]] <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>과 호환되는 [[정칙 벡터 다발|에르미트 벡터 다발]] <math>E</math>에 대한 접속이다. 호환된다는 것은 모든 매끄러운 벡터장 <math>v</math>와 <math>E</math>의 모든 매끄러운 단면 <math>s,t</math> 에 대해

: <math> v \langle s,t\rangle = \langle \nabla_v s, t \rangle + \langle s, \nabla_v t \rangle </math>

임을 의미한다.

만약에 <math>X</math>가 [[복소다양체]]이고 <math>X</math> 위의 에르미트 벡터 다발 <math>E</math>이 [[정칙 벡터 다발|정칙 구조]]를 갖추고 있으면 (0, 1) 부분이 정칙 구조와 연관된 <math>E</math> 위의 [[정칙 벡터 다발|돌보 연산자]] <math>\bar{\partial}_E</math>와 일치하는 유일한 에르미트 접속이 있다. 이것을 <math>E</math> 위의 '''천 접속'''이라고 한다. 천 접속의 곡률은 (1, 1) 형식이다. 자세한 내용은 [[정칙 벡터 다발|정칙 벡터 다발의 에르미트 계량]] 참조.

특히 기저 다양체가 켈러이고 벡터 다발이 접선 다발인 경우 천 접속은 관련된 리만 계량의 [[레비치비타 접속]]과 일치한다.

== 참조 ==
* Shiing-Shen Chern, ''Complex Manifolds Without Potential Theory''.
* Shoshichi Kobayashi, ''Differential geometry of complex vector bundles''. Publications of the Mathematical Society of Japan, 15. ''Princeton University Press, Princeton, NJ'', 1987. xii+305 pp. {{ISBN|0-691-08467-X}}.

[[분류:리만 기하학]]
[[분류:다양체 상의 구조]]
[[분류:복소다양체]]