에르되시-보어와인 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''에르되시-보와인 상수'''(Erdős–Borwein constant)는 이를 처음 만든 수학자 [[에르되시 팔]]과 [[w:Peter Borwein|피터 보와인]]의 이름을 따서 지어졌다.

:<math>E=\sum_{n=1}^{\infty}{{1}\over{2^n-1}}\approx1.606695152415291763\dots</math><ref>{{OEIS|A065442}}</ref>
이것은 [[메르센 소수|메르센 수]]의 역 수열의 합을 취한것과 같다.
:지수 <math>n</math>에 대한 메르센 수 <math>M_n = 2^n - 1</math>
 
:<math>E=\sum_{n=1}^{\infty}{{1}\over{2^n-1}}</math>
:<math>\;\; =\sum_{n=1}^{\infty} {{1}\over{2^{n^2}}} {{2^n+1}\over{2^n-1}}</math>
:<math>\;\; =\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} {{1}\over{2^{mn}}}</math>
:<math>\;\; = 1+ \sum_{n=1}^{\infty} {{1}\over{2^{n}(2^{n} -1)}}</math>
:<math>\;\; =  \sum_{n=1}^{\infty} {{\sigma_0 (n)}\over{2^{n}}}  \qquad\qquad  \left( \sigma_0(n)=d(n) \;\; ,\sum_{d\mid n}d^a  = \sigma_a(n) \right)</math>은 [[약수 함수]]
:<math>\;\; =  1-  {{\psi_{1\over2}(1)}\over{ln}}  \qquad\qquad  \left( \psi_{q}^{(n)} (z)=  {{\partial^{n}\psi_{q}(z) }\over{\partial z^{n}}} \right)</math>는 [[폴리감마 함수#큐-폴리감마 함수(q-polygamma function)|큐-폴리감마 함수]]
:<math>\;\; =  1.606695152415291763\cdots</math>

1948년, 에르되시는 에르되시-보와인 상수 E가 무리수임을 보였다. 이후에 보와인이 이를 다르게 증명하여 제시하였다.

== 같이 보기 ==
* [[수학 상수]]
* [[감마 함수]]
* [[큐-아날로그]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{수학 상수}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학|기하학}}

[[분류:수학 상수]]
[[분류:에르되시 팔]]