에르되시-그레이엄 추측 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[조합론적 수론]]에서 '''에르되시-그레이엄 추측'''({{llang|en|Erdős–Graham conjecture}})는 [[이집트 분수]] 분해에 대한 증명된 추측이다.

== 정의 ==
'''에르되시-그레이엄 추측'''에 따르면, 다음을 만족시키는 상수 <math>c>0</math>이 존재한다.
* 임의의 양의 정수 <math>k</math>와 <math>[2,c^k]\cap\mathbb Z</math>의 <math>k</math>-분할 <math>\mathcal P</math>에 대하여, <math>\textstyle\sum_{n\in S}\frac 1n=1</math>인 <math>P\in\mathcal P</math> 및 유한 집합 <math>S\subseteq P</math>가 존재한다.

이러한 상수 <math>c</math>는 다음과 같은 하계를 갖는다.
:<math>c\ge e</math>

또한,
:<math>e^{16700}</math>
은 <math>c</math>의 한 가지 가능한 값이다.

== 역사 ==
[[에르되시 팔]]과 [[로널드 그레이엄]]이 처음 제시하였고,<ref name="Erdős">{{서적 인용
 | last1 = Erdős | first1=Paul
 | first2 = Ronald L. | last2 = Graham
 | year = 1980
 | title = Old and new problems and results in combinatorial number theory
 | series = Monographies de L'Enseignement Mathématique [Monographs of L'Enseignement Mathématique]
 | volume = 28
 | pages = 30–44
 | publisher = Université de Genève, L'Enseignement Mathématique
 | location = Geneva
 | mr = 0592420
}}</ref> [[어니스트 크루트]]가 증명하였다.<ref name="Croot2000">*{{학위논문 인용
  | author = Croot, Ernest S., III
  | title = Unit Fractions
  | degree = Ph.D.
  | publisher = [[조지아 대학교|University of Georgia]], Athens
  | year = 2000
}}</ref><ref name="Croot2003">{{저널 인용
 | author = Croot, Ernest S., III
 | year = 2003
 | title = On a coloring conjecture about unit fractions
 | journal = [[수학연보|Annals of Mathematics]]
 | volume = 157
 | issue = 2
 | pages = 545–556
 | arxiv = math.NT/0311421
 | doi = 10.4007/annals.2003.157.545
 | mr = 1973054
}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:추측]]
[[분류:이집트 분수]]
[[분류:에르되시 팔]]
[[분류:수론 정리]]