에너지-운동량 텐서 문서 원본 보기

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[[파일:StressEnergyTensor.svg|섬네일|250px|오른쪽|에너지-운동량 텐서의 각 원소]]
'''에너지-운동량 텐서'''(energy-運動量 tensor, {{llang|en|stress–energy tensor}} 또는 {{llang|en|energy–momentum tensor}})는 [[에너지]]와 [[운동량]]의 [[밀도]] 및 유량(流量, {{lang|en|flux}})을 나타내는 2-[[텐서]]다. 비상대론적 역학의 [[변형력]] 텐서({{lang|en|stress tensor}})를 상대화한 것으로 볼 수 있다. 기호는 라틴 대문자 <math>T</math>다.

== 정의 ==
에너지-운동량 텐서의 각 원소 <math>T^{\alpha\beta}</math>는 [[4차원 운동량]] <math>p^\alpha</math>의 <math>x^\beta</math> 방향에 대한 유량(流量, {{lang|en|flux}})이다. 4차원 운동량의 0번째 원소 <math>p^0</math>은 [[에너지]]이고, <math>x^0</math> (시간) 방향에 대한 유량은 [[밀도]]이므로, 다음과 같이 각 원소를 해석할 수 있다.
:{| class="wikitable"
|-
! <math>T^{\alpha\beta}</math> !! 0 !! 1 !! 2 !! 3
|-
! 0
| [[에너지]] 밀도 || [[에너지]] 유량 (<math>x</math>방향) || [[에너지]] 유량 (<math>y</math>방향) ||[[에너지]] 유량 (<math>z</math>방향)
|-
! 1
| <math>x</math>-방향 [[운동량]] 밀도 || <math>x</math>방향 [[압력]] || <math>xy</math>평면에 대한 [[변형력]] || <math>xz</math>평면에 대한 [[변형력]]
|-
! 2
| <math>y</math>-방향 [[운동량]] 밀도 || <math>xy</math>평면에 대한 [[변형력]] || <math>y</math>방향 [[압력]] || <math>yz</math>평면에 대한 [[변형력]]
|-
! 3
|<math>z</math>-방향 [[운동량]] 밀도 || <math>xz</math>평면에 대한 [[변형력]] || <math>yz</math>평면에 대한 [[변형력]] || <math>z</math>방향 [[압력]]
|}

[[일반 상대성 이론]]에서, [[아인슈타인-힐베르트 작용]]을 통해 유도하는 [[아인슈타인 방정식]]에 등장하는 에너지-운동량 텐서는 다음과 같다.
:<math>T_{\mu\nu}=-\frac2{\sqrt{-\det g}}\frac{\delta}{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-\det g}\mathcal L)=-2\frac{\delta\mathcal L}{\delta g^{\mu\nu}}+g_{\mu\nu}\mathcal L</math>
(여기서 −+++ [[계량 부호수]]를 사용한다.) 이는 항상 대칭 텐서이며, [[아인슈타인 방정식]]에 따라 [[아인슈타인 텐서]]에 비례한다.

[[뇌터 정리]]에 따라, 에너지-운동량 텐서는 [[민코프스키 공간]]의 시공간 병진(translation) 대칭에 대응하는 보존량이다. 다만, 뇌터 정리로 유도하는 에너지-운동량 텐서는 일반적으로 대칭 텐서가 아니며, 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서와 다를 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[뇌터 정리]]
* [[아인슈타인 방정식]]
* [[상태 방정식 (우주론)]]
* [[일반 상대성 이론의 지름길]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20060507091733/http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/diff_geom/Sec12.html Lecture, Stephan Waner]
* [https://web.archive.org/web/20140530175713/http://www.black-holes.org/numrel1.html Caltech Tutorial on Relativity] — A simple discussion of the relation between the Stress-Energy tensor of General Relativity and the metric

[[분류:상대성이론]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:밀도]]