엇각기둥 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{| class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="280"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|고른 엇각기둥의 집합
|-
|align=center colspan=2|[[파일:Hexagonal antiprism.png|280px|엇육각기둥]]<br>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|종류||[[고른 다면체]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|면||[[다각형|''n''각형]] 2개, [[삼각형]] 2''n''개
|-
|bgcolor=#e7dcc3|모서리||4''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|꼭짓점||2''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[콘웨이 다면체 표기법]]||A''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[꼭짓점 배치]]||3.3.3.''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[슐레플리 기호]]||s{2,2''n''}<br>sr{2,''n''}<BR>{ } &#x2297; {''n''}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[콕서터 다이어그램]]||{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|n|node}}<br>{{CDD|node_h|2x|node_h|n|node_h}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[구면 대칭군의 목록|대칭군]]||D<sub>''n''d</sub>, [2<sup>+</sup>,2''n''], (2*''n''),  4''n''차
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[삼차원의 점군|회전군]]||D<sub>''n''</sub>, [2,''n'']<sup>+</sup>, (22''n''), 2''n''차
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[쌍대다면체]]||[[엇각쌍뿔]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|특성||볼록, [[점추이]] 반정다면체
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[전개도]]||[[파일:Generalized antiprisim net.svg|lang=ko|150px]]
|}
[[기하학]]에서, ''n''각의 '''엇각기둥'''은 평행하고 동일한 [[다각형|''n''각형]] 두 개를 교대로 이루어진 [[삼각형]]의 띠로 연결된 [[다면체]]이다. 엇각기둥은 [[기둥다면체]]의 부분이고 (퇴화된 종류의) [[다듬은 다면체]]이다.

엇각기둥은 밑면이 서로 꼬여있다는 것과 옆면이 사각형이 아니라 삼각형인 것을 제외하고는 [[각기둥]]과 동일하다.

정 ''n''각형 밑면의 경우에는, 보통은 복사본이 {{sfrac|180°|''n''}}도만큼 뒤틀린 경우로 생각한다. 추가 정규성은 밑면의 중심을 잇는 선이 밑면과 수직일 때 얻어지고, 그러면 이 각기둥은 '''직엇각기둥'''이 된다. 면에 대해서는, [[n각형]]의 밑면 2개와 그 둘을 연결하는 2''n''개의 이등변 삼각형이 있다.

==고른 엇각기둥==
'''[[기둥형 고른 다면체|고른]] 엇각기둥'''은 밑면을 제외하고 정삼각형 2''n''개를 면으로 가진다. 그룹에서는 고른 각기둥처럼 고른 엇각기둥은 무한한 점추이 고른 다면체의 급수를 만든다. {{nowrap|''n'' {{=}} 2}}일 때, 퇴화된 경우로 [[정사면체]]를 ''엇이각기둥''으로 보고, {{nowrap|''n'' {{=}} 3}}일 때는 정상적인 [[정팔면체]]를 ''엇삼각기둥''으로 본다.

엇각기둥의 [[쌍대다면체]]는 [[엇각쌍뿔]]이다. 이것의 존재성은 [[요하네스 케플러]]에 의해 토론되었으며 이름도 마찬가지로 케플러에 의해 지어졌고, 이전에 아르키메데스가 [[아르키메데스 다면체]]와 같은 꼭짓점 조건을 만족시키는 것으로 알려져있었을 가능성도 있다.

{{고른엇각기둥}}

=== 슈미겔 다이어그램 ===
{| class=wikitable
|- align=center
|[[파일:3-cube t2.svg|100px]]<BR>A3
|[[파일:Square antiprismatic graph.png|100px]]<BR>A4
|[[파일:Pentagonal antiprismatic graph.png|100px]]<BR>A5
|[[파일:Hexagonal antiprismatic graph.png|100px]]<BR>A6
|[[파일:Heptagonal antiprism graph.png|100px]]<BR>A7
|[[파일:Octagonal antiprismatic graph.png|100px]]<BR>A8
|}

==직교 좌표==
''n''각영 밑면과 이등변삼각형을 가지는 직엇각기둥의 꼭짓점의 [[직교 좌표]]는 다음과 같다:
:<math>\left( \cos\frac{k\pi}{n}, \sin\frac{k\pi}{n}, (-1)^k h \right)</math>

''k''는 0에서 2''n''&nbsp;−&nbsp;1까지의 정수이다; 삼각형이 정삼각형일 경우에는 다음과 같다:
:<math>2h^2=\cos\frac{\pi}{n}-\cos\frac{2\pi}{n}.</math>

== 관련 다면체 ==

낮은 대칭 형태의 [[깎은 정팔면체]](깎은 엇삼각기둥)를 포함하는 무한한 [[깎기 (기하학)|깎은]] 엇각기둥의 집합이 존재한다. 이것들은 [[다듬은 엇각기둥]]을 만들기 위해서 [[교대 (기하학)|교대]]될 수 있다. 깎은 엇각기둥 중 둘은 [[존슨의 다면체]]이고, ''다듬은 엇삼각기둥''은 낮은 대칭의 [[정이십면체]]이다.

{| class=wikitable
|-
!colspan=5|엇각기둥
|- align=center
|[[파일:Digonal_antiprism.png|70px]]
|[[파일:Trigonal antiprism.png|80px]]
|[[파일:Square antiprism.png|80px]]
|[[파일:Pentagonal antiprism.png|80px]]
|...
|- align=center
|[[맞붙인 쐐기꼴|s{2,4}]]
|[[정팔면체|s{2,6}]]
|[[엇사각기둥|s{2,8}]]
|[[엇오각기둥|s{2,10}]]
|s{2,2''n''}
|-
!colspan=5|깎은 엇각기둥
|-
![[파일:Truncated digonal antiprism.png|80px]]
|[[파일:Truncated octahedron prismatic symmetry.png|80px]]
|[[파일:Truncated square antiprism.png|80px]]
|[[파일:Truncated pentagonal antiprism.png|80px]]
|...
|- align=center
|valign=bottom|[[깎은 정사면체|ts{2,4}]]
|[[깎은 정팔면체|ts{2,6}]]
|[[깎은 엇사각기둥|ts{2,8}]]
|[[깎은 엇오각기둥|ts{2,10}]]
|ts{2,2n}
|-
!colspan=5|다듬은 엇각기둥
|-
!J<sub>84</sub>
!정이십면체
!J<sub>85</sub>
!colspan=2|불규칙...
|- align=center
|[[파일:Snub digonal antiprism.png|50px]]
|[[파일:snub triangular antiprism.png|80px]]
|[[파일:Snub square antiprism colored.png|80px]]
|[[파일:Snub pentagonal antiprism.png|80px]]
|...
|- align=center
|[[다듬은 맞붙인 쐐기꼴|ss{2,4}]]
|[[정이십면체|ss{2,6}]]
|[[다듬은 엇사각기둥|ss{2,8}]]
|ss{2,10}
|[[다듬은 엇각기둥|ss{2,2n}]]
|}

==대칭==
밑면이 정''n''각형이고 옆면이 이등변삼각형인 직 엇각기둥의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 4''n''차 D<sub>''n''d</sub>이나, 정사면체의 경우에는 D<sub>2d</sub>의 세 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 대칭군 T<sub>d</sub>을 가지고, 정팔면체는 D<sub>3d</sub>의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 48차 대칭군 O<sub>h</sub>을 가진다.

대칭군은 ''n''이 홀수[[if and only if|일 때만]] [[점대칭]]을 포함한다.

[[3차원 직교군|회전군]]은 2''n''차 D<sub>''n''</sub>이고, 정사면체의 경우는 D<sub>2</sub>의 세 형태를 부분군으로 가지는더 큰 12차 회전군 T를 가지고, 정팔면체는 D<sub>3</sub>의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 회전군 O를 가진다.

== 별모양 엇각기둥 ==
{| class=wikitable align=right width=320
|- align=center
|colspan=3|[[파일:Pentagrammic antiprism.png|160px]]<BR>5/2-엇각기둥
|colspan=3|[[파일:Pentagrammic crossed antiprism.png|160px]]<BR>5/3-엇각기둥
|- align=center
|colspan=2|[[파일:Antiprism 9-2.png|120px]]<BR>9/2-엇각기둥
|colspan=2|[[파일:Antiprism 9-4.png|120px]]<BR>9/4-엇각기둥
|colspan=2|[[파일:Antiprism 9-5.png|120px]]<BR>9/5-엇각기둥
|}
[[파일:Antiprisms.pdf|360px|섬네일|이것은 변의 개수가 15까지의 모든 별모양이 아닌 엇각기둥과 별모양 엇각기둥을 29각형의 엇각기둥과 함께 나타내었다.]]
별모양 고른 엇각기둥은 밑면인 [[별 다각형]] {''p''/''q''}으로 이름이 결정되고, 순방향과 역방항(교차된) 솔루션이 나온다. 교차된 형태는 교차된 [[꼭짓점 도형]]을 가지고 ''p''/''q'' 대신에 역방향 분수 ''p''/(''p''&nbsp;-&nbsp;''q'')를 사용한다. 예를 들면 5/2 대신에 5/3을 쓴다.

순방향이 아닌 역방향 형태에서는, 별모양 밑변에 접하는 삼각형은 회전 대칭축과 교차한다.

별 정다각형을 밑면으로 가지는 일부 역방항 별 엇각기둥은 모서리의 길이가 같아질 수 없어서, 고른 다면체가 될 수 없다. 별 엇각기둥 결합물은 ''p''와 ''q''를 공통으로 가지도록 만들 수 있다; 따라서 10/4 엇각기둥은 두 5/2 별 엇각기둥의 결합이다.

{| class="wikitable"
|+ 12까지의 대칭에 따른 고른 별모양 엇각기둥이다
![[구면대칭군의 목록|대칭]]
!colspan=4|별모양
|-
!align=center| d<sub>5h</sub><BR>[2,5]<BR>(*225)
| [[파일:Pentagrammic antiprism.png|64px]]<BR>[[별 엇오각기둥|3.3.3.5/2]]
|-
!align=center| d<sub>5d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,5]<BR>(2*5)
| [[파일:Pentagrammic crossed antiprism.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇오각기둥|3.3.3.5/3]]
|-
!align=center| d<sub>7h</sub><BR>[2,7]<BR>(*227)
| [[파일:Antiprism 7-2.png|64px]]<BR>[[별 엇칠각기둥 (7/2)|3.3.3.7/2]]
| [[파일:Antiprism 7-4.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇칠각기둥|3.3.3.7/4]]
|-
!align=center| d<sub>7d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,7]<BR>(2*7)
| [[파일:Antiprism 7-3.png|64px]]<BR>[[별 엇칠각기둥 (7/3)|3.3.3.7/3]]
|-
!align=center| d<sub>8d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,8]<BR>(2*8)
| [[파일:Antiprism 8-3.png|64px]]<BR>[[별 엇팔각기둥|3.3.3.8/3]]
| [[파일:Antiprism 8-5.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇팔각기둥|3.3.3.8/5]]
|-
!align=center| d<sub>9h</sub><BR>[2,9]<BR>(*229)
| [[파일:Antiprism 9-2.png|64px]]<BR>[[별엇구각기둥 (9/2)|3.3.3.9/2]]
| [[파일:Antiprism 9-4.png|64px]]<BR>[[별엇구각기둥 (9/4)|3.3.3.9/4]]
|-
!align=center| d<sub>9d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,9]<BR>(2*9)
| [[파일:Antiprism 9-5.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇구각기둥|3.3.3.9/5]]
|-
!align=center| d<sub>10d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,10]<BR>(2*10)
| [[파일:Antiprism 10-3.png|64px]]<BR>[[별 엇십각기둥|3.3.3.10/3]]
|-
!align=center| d<sub>11h</sub><BR>[2,11]<BR>(*2.2.11)
| [[파일:Antiprism 11-2.png|64px]]<BR>3.3.3.11/2
| [[파일:Antiprism 11-4.png|64px]]<BR>3.3.3.11/4
| [[파일:Antiprism 11-6.png|64px]]<BR>3.3.3.11/6
|-
!align=center| d<sub>11d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,11]<BR>(2*11)
| [[파일:Antiprism 11-3.png|64px]]<BR>3.3.3.11/3
| [[파일:Antiprism 11-5.png|64px]]<BR>3.3.3.11/5
| [[파일:Antiprism 11-7.png|64px]]<BR>3.3.3.11/7
|-
!align=center| d<sub>12d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,12]<BR>(2*12)
| [[파일:Antiprism 12-5.png|64px]]<BR>[[별 엇십이각기둥|3.3.3.12/5]]
| [[파일:Antiprism 12-7.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇십이각기둥|3.3.3.12/7]]
|-
| ...
|}

* [[각기둥]]
* [[무한 엇각기둥]]
* [[큰 엇각기둥]] – 사차원 다포체
* [[원 월드 트레이드 센터]], 늘린 엇사각기둥의 형태를 가지는 건물이다<ref name=Kabai2013>{{웹 인용|last=Kabai|first=Sándor|title=One World Trade Center Antiprism|url=http://demonstrations.wolfram.com/OneWorldTradeCenterAntiprism/|publisher=Wolfram Demonstrations Project|accessdate=8 October 2013}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[꼬인 다각형]]

== 참조 ==
* {{서적 인용| author= Anthony Pugh | year= 1976 | title= Polyhedra: A visual approach | publisher= University of California Press Berkeley | location= California | isbn= 0-520-03056-7  }} Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms
{{각주}}

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
*{{매스월드|urlname=Antiprism |title=Antiprism}}
*{{GlossaryForHyperspace |anchor=Antiprism |title=Antiprism}}
**{{GlossaryForHyperspace |anchor=Prismatic |title=Prismatic polytopes}}
* [http://home.comcast.net/~tpgettys/nonconvexprisms.html Nonconvex Prisms and Antiprisms]
* [https://web.archive.org/web/20141019220935/http://www.software3d.com/Prisms.php Paper models of prisms and antiprisms]

{{다면체 탐색기}}

{{전거 통제}}

[[분류:고른 다면체]]
[[분류:기둥형 다면체]]