양-밀스 이론 문서 원본 보기

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{{양자장론}}
'''양-밀스 이론'''({{llang|en|Yang–Mills theory}})은 [[리 군]] SU(n)을 기반으로 하는 [[게이지 이론]]이다. [[표준 모형]]은 부분적으로 [[SU(3)]]과 [[SU(2)]]의 양-밀스 이론을 바탕으로 하고 있다.

== 역사 ==
양-밀스 이론은 1954년에 [[중국]]의 [[양전닝]]과 [[미국]]의 [[로버트 밀스]](Robert L. Mills)가 도입하였다.<ref>{{저널 인용|성=Yang|이름=Chen-Ning|저자링크=양전닝|공저자=Robert Mills|날짜=1954-10|저널=Physical Review|권=96|호=1|쪽=191–195|doi=10.1103/PhysRev.96.191|제목={{lang|en|Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance}}|언어=en|bibcode=1954PhRv...96..191Y}}</ref> 역사적으로, 이는 최초의 비가환 게이지 이론이자 역사적으로 ([[전자기학]] 다음으로) 두 번째의 게이지 이론이었다. 양전닝과 밀스는 [[양자전기역학]]을 일반화하려고 시도하여, 양자전기역학이 바탕을 둔 [[유니터리 군|U(1)]] 군을 [[특수 유니터리 군|SU(n)]]으로 치환하였다. 양전닝과 밀스는 이를 [[강한 상호작용]]의 [[아이소스핀]]을 설명하려고 도입하였으나, 이는 실험과 맞지 않았다. 양-밀스 이론은 이러한 결함 때문에 잊혀지고 있다가, [[1960년]]에 [[자발 대칭 깨짐]]의 발견으로, 이러한 문제를 없앨수 있다는 사실이 밝혀졌고, 곧 [[강한 상호작용]]의 색전하와 [[약한 상호작용]]의 설명에 도입돼, [[표준 모형]]의 일부를 이루게 되었다.

== 정의 ==
양-밀스 이론의 게이지 장의 [[라그랑지언]]은 다음과 같다.
:<math>\mathcal{L} = -\frac{1}{4}\operatorname{Tr}(F^2)=- \frac{1}{4}F^{\mu \nu a} F_{\mu \nu}^a</math>
다른 입자에는 다음과 같은 공변미분을 정의하여 [[최소결합]](minimal coupling)시킨다.
:<math>\ D_\mu=\partial_\mu-igT^aA^a_\mu </math>
라그랑지안으로부터 고전적인 [[장방정식]]을 얻는다.

이로써 고전적인 이론을 정의한 다음, 일반적으로 [[파데예프-포포프 양자화]]를 사용하여 양자 이론을 정의한다.

== 상 ==
물질을 포함한 게이지 군이 <math>G</math>인 양-밀스 이론에서 임의의 방향 <math>U(1)\subset G</math>는 다음과 같은 [[상 (물리학)|상]]들을 가진다.<ref>{{저널 인용|제목=Duality in supersymmetric Yang–Mills theory|date=2002-12-14|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-ph0212204|이름=Michael|성=Peskin|arxiv=hep-th/9702094|bibcode=1997hep.th....2094P}}</ref>{{rp|7–9}}<ref>{{저널 인용|제목=New superconformal field theories in four dimensions and N=1 duality|arxiv=hep-th/0007240|doi=10.1016/S0370-1573(00)00101-0|bibcode=2001PhR...346...89C|성=Chaichian|이름=M.|공저자=W. F. Chen, C. Montonen|저널=Physics Reports|권=346|호=2–4|쪽=89–341|날짜=2001-01|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9509066|이름=
K.|성=Intriligator|공저자=[[나탄 자이베르그|N. Seiberg]]|제목= Lectures on supersymmetric gauge theories and electric-magnetic duality|bibcode=1996NuPhS..45....1I|doi=10.1016/0920-5632(95)00626-5|저널=Nuclear Physics B Proceedings Supplements|권=45|호=2–3|날짜=1996-02|쪽=1–28|언어=en}}</ref> 이들은 퍼텐셜 <math>V(r)</math>로 나타낼 수 있다.
* '''힉스 상'''({{llang|en|Higgs phase}})에서는 <math>V(r)\sim r^0</math>이다. 이는 상호작용이 [[힉스 메커니즘]] 등을 통해 [[자발 대칭 깨짐]]을 겪는 경우다. 이 경우, 낮은 에너지에서는 이 상호작용을 관찰할 수 없다. [[표준 모형]]의 [[약한 상호작용]]이 이에 해당한다.
* '''윌슨 상'''({{llang|en|Wilson phase}}) 또는 '''[[가둠 상]]'''({{llang|en|confining phase}})에서는 <math>V\sim r</math>이다. 이 경우는 U(1)이 단순[[리 군]] <math>U(1)\subset G_c</math>에 속하고, 낮은 에너지에서 관측되는 입자들은 <math>G_c</math>에 대하여 대전되지 않는 일중항(singlet)들이다. [[표준 모형]]의 [[강한 상호작용]]이 이에 해당한다.
[[S-이중성#전기-자기 이중성|전기-자기 이중성]]은 힉스 상과 윌슨 상을 관계짓는다. 즉, 전기 홀극이 진공 기댓값을 가지면 힉스 상이 되고, 반대로 [[자기 홀극]]이 진공 기댓값을 가지면 윌슨 상이 된다.
* '''쿨롱 상'''({{llang|en|Coulomb phase}})에서는 <math>V(r)\sim r^{-1}</math> ([[쿨롱 법칙]])이다. 예를 들어, 게이지 군이 [[아벨 군]]으로 대칭 깨짐을 겪는 경우, 깨지지 않은 방향들은 이러한 상에 있게 된다. 또한, 비아벨 게이지 이론에서도 충분한 수의 페르미온이 있다면 [[점근 자유성]]이 사라지고, 쿨롱 상이 있게 된다. [[표준 모형]]의 [[전자기 상호작용]]이 이에 해당한다.
* '''자유 전기 상'''(自由電氣相, {{llang|en|free electric phase}})에서는 <math>V(r)\sim 1/(r\ln r)</math>이다. 이는 아벨 게이지 이론에서, 무질량 대전 입자가 존재하는 경우이다. 이 경우 [[재규격화군]] 흐름에 의하여 [[결합 상수]]가 <math>\alpha\sim1/\ln r</math>로, 낮은 에너지 (긴 거리)에서 약해진다. 이는 [[쌍생성]]을 통한 [[진공 편극]](vacuum polarization)에 의한 가리움 효과(shielding effect)이다.
* '''자유 자기 상'''(自由磁氣相, {{llang|en|free magnetic phase}})에서는 <math>V(r)\sim(\ln r)/r</math>이다. 이는 아벨 게이지 이론에서 무질량 [[자기 홀극]]이 존재하는 경우이다. 이 경우 자기 결합 상수가 <math>\alpha^{-1}\sim1/\ln r</math>이 되므로, 두 전기 홀극 사이의 퍼텐셜은 그 역으로, 먼 거리에서 쿨롱 상보다 더 강하게 된다. 이는 [[자기 홀극]]의 [[쌍생성]]에 의한 것이다.

이들 상들은 [[윌슨 고리]]를 [[질서 변수]](order parameter)로 갖는다. 마찬가지로, 이에 대응하는 [[엇호프트 고리]]({{llang|en|’t Hooft loop}})는 혼돈 변수(disorder parameter)이다. [[자이베르그 이중성]]에 따라, 힉스 상은 윌슨 상으로, 자유 전기 상은 자유 자기 상으로 대응된다. 쿨롱 상은 [[자이베르그 이중성]]에 대해 불변이다.

{| class="wikitable"
|+양-밀스 이론의 상
|-
! 상 !! 전기 퍼텐셜 <math>V(R)</math> !! 자기 퍼텐셜 <math>V_M(R)</math> !! 윌슨 고리 <math>\ln\langle W(\gamma)\rangle</math> !! 엇호프트 고리 <math>\ln\langle W_t(\gamma)\rangle</math>
|-
| 쿨롱 상 || <math>1/R</math> || <math>1/R</math> ||colspan="2" rowspan="3"|
|-
| 자유 전기 상 || <math>1/(R\ln R)</math> || <math>(\ln R)/R</math>
|-
| 자유 자기 상 || <math>(\ln R)/R</math> || <math>1/(R\ln R)</math>
|-
| 가둠 상 || <math>R</math> ||  (상수) || 넓이 법칙 || 둘레 법칙
|-
| 힉스 상 || (상수) || <math>R</math> || 둘레 법칙 || 넓이 법칙
|}

== 같이 보기 ==
* [[양-밀스 질량 간극 가설]]
* [[양자 색역학]]
* [[양자 전기역학]]
* [[표준 모형]]
* [[게이지 이론]]

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|제목=소립자와 게이지 상호작용|저자=김진의|출판사=민음사|url=http://minumsa.minumsa.com/book/899/|날짜=1984|isbn=89-374-3500-4|언어=ko}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:게이지 이론]]