얇게하기 문서 원본 보기

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'''얇게하기'''는 [[디지털 이미지]]를 단순하지만 위상적으로는 동일한 이미지로 변환하는 것이다. 이것은 [[위상적 골격]]의 한 종류이지만 [[수학적 형태학]] 연산자를 사용해서 계산된다.

== 예시 ==

<math>E=Z^2</math>이라고 하고, 다음으로 구성된 합성 구조적 요소 여덟 개를 생각하자:

:<math>C_1=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}</math> and <math>D_1=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}</math>,
:<math>C_2=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}</math> and <math>D_2=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}</math>
그리고 각각을 90°, 180°, 그리고 270°로 회전시킨 것이다. 대응되는 합성 구조적 요소는 <math>B_1,\ldots,B_8</math>로 표기한다.

모든 1에서 8까지의 ''i''와, 이진 이미지 ''X''에 대해서, 다음을 정의하자:
::<math>X\otimes B_i=X\setminus (X\odot B_i)</math>,
여기서 <math>\setminus</math>는 [[차집합]]을 나타내고 <math>\odot</math>는 [[적중과 비적중 변환]]을 나타낸다.

이미지 ''A''의 얇게하기는 수렴할 때까지 주기적 반복을 통해 얻어진다:

:<math>A\otimes B_1\otimes B_2\otimes\ldots\otimes B_8\otimes B_1\otimes B_2\otimes\ldots</math>.

[[분류:수학적 형태학]]
[[분류:디지털 기하학]]