약한 범주 문서 원본 보기

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수학에서 약한 범주(semicategory 또는 semigroupoid 또는 precategory 라고도 함)는 작은 [[범주 (수학)|범주]](카테고리,category)에 대한 공리를 만족하는 부분 대수학이다. 단, 객체(object)에 [[항등원]]이 있어야한다는 요구 사항을 제외하고서 가능하다.

약한 범주(Semigroupoid)는 작은 범주가 [[모노이드]](monoid)를 일반화 하거나 [[준군]](groupoid)이 [[군 (수학)| 군]](group)을 일반화하는 것과 같은 동일한 방식으로 [[반군]](semigroup)을 일반화 한다.

준군(Semigroupoid)은 반군(semigroup)의 구조 이론에 응용 프로그램을 가지고 있다.<ref>{{저널 인용|last=Tilson|first=Bret|title=Categories as algebra: an essential ingredient in the theory of monoids|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-pure-and-applied-algebra_1987-09_48_1-2/page/n88|journal=J. Pure Appl. Algebra|volume=48|year=1987|issue=1-2|pages=83–198|doi=10.1016/0022-4049(87)90108-3}}, Appendix B</ref><ref>{{인용|title=The q-Theory of Finite Semigroups|first1=John|last1=Rhodes|first2=Ben|last2=Steinberg|publisher=Springer|year=2009|isbn=9780387097817|page=26}}</ref><ref>See e.g. {{인용|title=Semigroups, Algorithms, Automata and Languages|first=Gracinda M. S.|last=Gomes|publisher=World Scientific|year=2002|isbn=9789812776884|page=41|url=https://books.google.com/books?id=IL58mAsfXOgC&pg=PA41}}, which requires the objects of a semigroupoid to form a set.</ref>

형식적으로 약한 범주는 다음으로 구성된다.

* 데이타의 모임, 즉 [[집합]]은 객체(object, 또는 대상)로 불린다.
* 두 객체 A 와 B 에서,  A로부터 B로의 [[사상 (수학)|사상]]을 집합 Mor( A , B )라고한다. 그때 만약 f 가 Mor( A , B )이면 f : A → B 라고 나타낸다.
* Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C )의 임의의 3개의 객체 A , B ,C 에 대해서  사상 f : A → B 및 g : B → C의 합성은 g ∘f 또는 gf로 표시된다. (일부 수학자는 이것을 fg 로 표기한다.)

다음의 공리가 성립한다.

*(결합법칙)만약 <math>f: A \to B  ,  g : B \to C  ,  h: C \to D </math> 이라면, <math>  h  \circ  ( g \circ f ) = ( h \circ g )\circ f  </math>이다.


== 집합과 범주==
{| class="wikitable"
|-
! 군(Group) 유형 !! [[부분 정의 함수]][[이항연산|(이항연산)]] !! [[결합법칙]] !! [[항등원]] !! [[역원|역원 연산]] !! [[교환법칙]]
|- 
|  [[마그마]]   || '''필수''' || 없음 || 없음 || 없음 || 없음
|-
|  [[유사군]] (콰지그룹,Quasi-group)   || '''필수''' || 없음 || 없음 || '''필수''' || 없음
|-
|  [[유사군|고리]](루프,loop)   || '''필수''' || 없음 || '''필수''' || '''필수''' || 없음
|-
|  [[반군]](세미그룹,semi-group)   || '''필수''' || '''필수''' || 없음 || 없음 || 없음
|-
|  [[모노이드]]  || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || 없음 || 없음
|-
|  [[군]]   || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || 없음
|-
|  [[아벨 군]]   || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || '''필수'''
|-
|  [[준군]](Groupoid)  || 없음 || '''필수''' || '''필수''' || '''필수''' || 없음
|-
|  [[범주 (수학)|범주]](Category)  || 없음 || '''필수''' || '''필수''' || 없음 || 없음
|-
|  [[약한 범주]](Semi-category)  || 없음 || '''필수''' || 없음 || 없음 || 없음
|}


== 같이 보기 ==
* [[마그마 (수학)]]
* [[군 (수학)]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:추상대수학]]
[[분류:범주론]]