야코비 항등식 문서 원본 보기

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'''야코비 항등식'''( - 恒等式, {{llang|de|Jacobi-Identität}}, {{llang|en|Jacobi identity}})은 [[이항 연산]]자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. [[교환법칙]]이 성립하는 이항 연산자 <math>+</math>가 주어져 있을 때, 이항 연산자 <math>*</math>가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다.
:<math>a*(b*c) + c*(a*b) + b*(c*a) = 0</math>

== 예제 ==
* [[벡터곱]] <math>\times</math>은 야코비 항등식을 만족한다.
* 임의의 [[환 (수학)|환]] <math>(R, +, \cdot)</math>에 대해서 <math>a*b = a \cdot b - b \cdot a</math>로 정의하면, 이 연산자는 야코비 항등식을 만족한다.
* [[리 대수]]의 이항연산자는 야코비 항등식을 항상 만족한다.

== 같이 보기 ==
* [[리 초대수]]

{{전거 통제}}

{{토막글|수학}}

[[분류:리 대수]]
[[분류:추상대수학]]
[[분류:항등식]]
[[분류:비결합대수]]