앙페르 회로 법칙 문서 원본 보기

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'''앙페르 회로 법칙'''(Ampère回路法則, {{lang|en|Ampère's circuital law}})은 [[자기장]]에 대한 물리 법칙이며, [[맥스웰 방정식]] 가운데 하나다. 프랑스의 물리학자 [[앙드레마리 앙페르]]가 불완전한 형태로 발견하였으며, [[제임스 클러크 맥스웰]]이 이를 오늘날의 형태로 수정하였다.

== 정의 ==

앙페르 회로 법칙은 전류밀도 J와 그것이 만들어내는 자계강도 H에 관련된다.
:<math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a} </math>
각 기호의 의미는 다음과 같다
:<math>\mathbf{H}</math> [[자기장|자계강도]]( [[암페어]]/[[미터]] )
:<math>d\mathbf{l}</math> 곡선 C의 미소미분요소
:<math>\mathbf{J}</math> 곡선 C가 만드는 표면 S를 통과하는 [[전류밀도]] ( [[암페어]] 매 [[제곱미터]])
:<math>\mu_0  = 4 \pi \times 10^{-7} </math> 자유공간에서의 [[투자율]] ([[헨리 (단위)|헨리]] 매 [[미터]])
:<math>\oint_C</math> 폐곡선 <math>C</math> 위에서의 적분

마찬가지로, 이 방정식의 미분형은 다음과 같다.
:<math>\nabla \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} </math>

[[자기장|자계강도]] '''H'''는 [[자속밀도]] '''B'''(단위: [[테슬라 (단위)|테슬라]])와 다음과 같은 관계가 있다.(진공인 경우)

:<math> \mathbf{B} \ = \ \mu_0 \mathbf{H} </math>

== 직선 전류에 의한 자기장 ==
'''(1) 도선 외부의 자기장의 경우 (r>R)'''

도선 외부의 경우 자기장의 세기는 그림1과 같이 원1을 폐경로로 하여 적분을 한다.

대칭성으로부터 B는 원 위의 모든 점에서 크기가 일정하고 ds에 평행하다.
[[파일:도선외부.png|없음|섬네일|235x235픽셀|그림 1.
직선도선 외부와 내부에 그려진 원형 경로
]]
폐 경로에 의해 둘러싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류는 <math>I</math>이므로 앙페르 법칙에 의해

<math>\oint B\centerdot ds = B\oint ds = B(2\pi r) = \mu I</math>

<math>\therefore B = \frac{\mu I}{2\pi r}</math>

'''(2) 도선 내부의 자기장의 경우 (r<R)'''

도선 내부의 경우 자기장의 세기는 그림1과 같이 원2를 폐경로로 하여 적분을 한다.

대칭성으로부터 B는 원 위의 모든 점에서 크기가 일정하고 ds에 평행하다.

폐 경로에 의해 둘러싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류 <math>\grave{I}</math>는 전체 전류 <math>I</math>보다 작다.

전체 전류에 대한 <math>\grave{I}</math>의 비율을 구하면 <math>\frac{\grave{I}}{I} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2}</math>

<math>\oint B\centerdot ds = B\oint ds = B(2\pi r) = \mu \grave{I}=\mu\frac{r^2}{R^2} I</math>

<math>\therefore B=(\frac{\mu I}{2\pi R^2})r</math>

== 수정된 앙페르의 회로법칙: 앙페르-맥스웰 방정식 ==
[[축전기]]에 앙페르 법칙을 적용할 때의 모순을 발견한 [[제임스 클러크 맥스웰]]은 이 법칙이 불완전하다고 결론내린다.
이 문제를 해결하기 위해 그는 [[변위전류]]의 개념을 고안하였으며 이를 통해 [[맥스웰 방정식]]에 편입된 일반화된 앙페르의 회로법칙을 만들었다.

맥스웰에 의해 교정된 앙페르의 회로법칙의 적분형은 다음과 같다.

:<math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
{d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}</math>

[[변위전류밀도]] '''D'''는 다음과 같다. (단위: [[쿨롱]]/[[미터]]<sup>2</sup>)(진공인 경우)

:<math> \mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0 \mathbf{E}</math>


이 '''앙페르-맥스웰 법칙'''은 다음과 같은 미분형으로도 표현된다.

::<math>\nabla \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} +     \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>

두 번째 항이 변위전류에서 나온 것을 알 수 있다.

변위전류의 개념을 통해 [[제임스 클러크 맥스웰|맥스웰]]은 빛이 [[전자기파]]의 일종임을 (정확히)가정할 수 있었다.

== 같이 보기 ==
* [[비오-사바르 법칙]]
* [[패러데이의 유도 법칙]]
* [[전류]]
* [[벡터 미적분학]]
* [[스토크스의 정리]]
* [[앙드레마리 앙페르]]

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:맥스웰 방정식]]