아스트로이드 문서 원본 보기

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[[파일:Astroid.svg|섬네일|아스트로이드]]
[[파일:HypotrochoidOn4.gif|섬네일|아스트로이드를 그리는 과정.]]

[[기하학]]에서 '''아스트로이드'''({{lang|en|astroid}})는 반지름의 길이가 <math>r</math>인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 <math>r/4</math>인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 [[뾰족점]]을 갖는 [[하이포사이클로이드]]이다.

실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 '''성망형'''(星芒形)이라고도 부른다.

== 방정식 ==

아스트로이드의 방정식은 다음과 같다.
:<math>x^\frac{2}{3} \ + y^\frac{2}{3} \ = r^\frac{2}{3} \ </math>.

θ의 매개방정식으로 바꾸면 다음과 같다.
:<math>x = rcos^3(\theta), y=rsin^3(\theta)</math>

== 수치 ==

반지름이 <math>r</math>인 원에서 굴린 아스트로이드의 넓이는 <math>\frac{3}{8} \pi r^2</math>이고 둘레는 <math>6r</math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[사이클로이드]]
* [[델토이드 곡선]]
* [[초타원]]

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
* {{두피디아|101013000710828|아스테로이드}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:곡선]]
[[분류:그리스어계 외래어]]