아로노프-봄 효과 문서 원본 보기

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[[파일:Aharonov–Bohm effect apparatus.svg|섬네일]]
'''아로노프-봄 효과'''({{lang|en|Aharonov–Bohm effect}})는 [[전자기장 텐서]]가 0인 지점에서도 대전된 입자가 전자기력의 영향을 받을 수 있다는 효과다.<ref>C. Hamaguchi, Basic Semiconductor physics, Springer (2001)</ref>  1959년 야키르 아로노프({{llang|en|Yakir Aharonov}}, {{llang|he|יקיר אהרונוב}})와 [[데이비드 봄]]이 발견하였다.<ref>{{저널 인용|저자=Y. Aharonov, [[데이비드 봄|D. Bohm]]|제목={{lang|en|Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory}}|doi=10.1103/PhysRev.115.485|저널={{lang|en|Physical Review}}|권=115|호=3|쪽=485–491|연도=1959|월=8|bibcode=1959PhRv..115..485A|issn= 0031-899X|언어=en}}</ref>

전자기 이론에서의 [[맥스웰 방정식]]에서는 퍼텐셜(벡터 퍼텐셜 또는 스칼라 퍼텐셜) 자체는 직접 측정할 수 없고, 전기장 또는 자기장의 형태의 물리량으로 나타나게 된다.<ref>David J. Griffith, Quantum Mechanics (2nd Edition), Prentice Hall (2005)</ref>
:<math> E= - \nabla \phi - { \partial A \over \partial t } , \  B = \nabla \times A </math>
양자역학에서는 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]에 [[전기장]] 또는 [[자기장]]이 아닌 [[전자기 퍼텐셜]]이 직접 들어가기 때문에 고전역학에서보다 더욱 중요한 역할을 하게 된다.

아로노프와 봄은 [[벡터 퍼텐셜]] 또는 [[전위|스칼라 퍼텐셜]]로 인한 [[전자기장]]이 0인 지점을 움직이는 입자에도 전자기 퍼텐셜이 영향을 미친다는 사실을 발표하였는데 이를 아로노프-봄 효과라 한다. 즉, 입자가 장이 존재하지 않는 영역에서도 [[전자기 퍼텐셜]]의 영향을 받을 수 있는 것이다.

== 벡터 퍼텐셜에 의한 아로노프-봄 효과 ==
[[파일:AharonovBohmEffect.svg|300px|섬네일|아로노프-봄 효과의 모식도]]
그림과 같이 전자가 서로 다른 경로로 지나가도록 하고, 중앙에 [[솔레노이드]]가 있어 입자가 자기장이 0 (<math> \nabla \times A = 0 </math>)이지만 [[벡터 퍼텐셜]] <math>A</math>는 0이 아닌 곳을 지나간다고 하자. (벡터 퍼텐셜 <math>A</math>는 편의상 시간에 따라 바뀌지 않는다고 가정하자.) 이 계의 [[슈뢰딩거 방정식]]은 다음과 같다.
:<math>\left[ \frac1{2m} (\frac\hbar i\nabla - qA)^2 + V\right] \Psi = i \hbar {\partial \Psi \over \partial t} </math>
이 때 위상만 다른 [[파동 함수]]는 물리 법칙에 영향을 주지 않으므로, 파동 함수를 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
:<math> \Psi = e^{(-ig)} \Psi \prime </math>
:<math> g(r) \equiv {q \over \hbar} \int_0^r A(s) ds </math>
위의 [[파동 함수]] <math> \Psi </math>를 슈뢰딩거 방정식에 대입하면
:<math>  {\hbar^2 \over 2m} \Psi \prime + V \Psi \prime = i \hbar {\partial \Psi \prime \over \partial t} </math>
으로 쓸 수 있으므로 결국 [[벡터 퍼텐셜]]은 [[파동 함수]]의 위상(phase)을 변화시키는 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 즉, 자기장이 0이어도 벡터퍼텐셜이 파동 함수의 위상을 변화시키므로 서로 다른 경로를 지나는 전자의 위상차를 다음과 같이 구할 수 있다.
:<math> g = {q \over \hbar} \oint A ds = { q \Phi \over 2 \pi \hbar} \oint \left( {1 \over r} \right) (r d \phi) = \pm {q \Phi \over 2 \hbar} </math>
여기서 <math> \Phi </math>는 [[자기 선속]]이고 부호는 전자의 운동방향과 벡터 퍼텐셜의 방향에 의하여 결정된다. 즉 전자 빔의 위상은 그 경로의 자속다발의 양에 비례하므로 그 위상차는
:위상차 = <math>{q \Phi \over \hbar} </math>
이고 위상차는 측정할 수 있으므로, 이는 장이 0인 지점에서도 [[벡터 퍼텐셜]]이 측정가능한 양에 영향을 미치는 것을 보일 수 있다. 즉 이러한 관점에서 보면, 물리적인 본질은 퍼텐셜이고, 장은 퍼텐셜들의 미분에 의해 유도된 값이라고 할 수 있다.

== 스칼라 퍼텐셜에 의한 아로노프-봄 효과 ==
[[벡터 퍼텐셜|자기 벡터 퍼텐셜]]이 파동함수의 위상에 영향을 미칠 수 있는 것처럼, [[전위|전기 스칼라 퍼텐셜]] 또한 같은 효과를 줄 수 있다. 전자가 전기장은 0이지만 전기적인 퍼텐셜이 변하는 두 경로를 운동하는 경우 고전역학적으로는 전자의 운동에 아무런 영향을 줄 수 없지만 양자역학적으로는 아로노프-봄 효과에 의한 간섭현상이 일어나 위상 변화가 일어난다고 예측할 수 있다.

[[슈뢰딩거 방정식]]에서는 에너지는 <math> e^{-iEt \over \hbar} </math> 로 나타낼 수 있다. 여기서 에너지는 [[전위|스칼라 퍼텐셜]] V와 전하 q에 의해 결정되므로, V를 상수라 하면 전기장은 V의 미분이므로 0이 되고, 위상차는 다음과 같다.
:<math> \Delta \phi = - {qVt \over \hbar} </math>

== 실험적인 관측 ==
위에서 논의한 바와 같이 같은 전자원({{lang|en|electron source}})에서 나온 전자가 다른 경로를 통해 갈 때 [[벡터 퍼텐셜]]의 영향을 받아 파동함수의 위상이 동일하지 않게 된다. 즉, 퍼텐셜이 없을 때 나타나던 물결무늬 모양은 퍼텐셜이 올라감에 따라 (즉, 자기장을 더해줌에 따라) 그 크기에 대해 위상차의 변화로 나타나게 된다. 그리고 위상차의 변화는 결국 원의 물결무늬 모양의 위치 변화로 나타나므로, 자기장을 점점 더 강하게 걸어줄수록 간섭 무늬가 한쪽 방향으로 이동해 가게 된다. 즉 자기장의 변화에 대하여 [[전기 저항]] 또는 [[전기전도도]]가 진동하는 형태로 변하게 되는데 이러한 효과를 '''아로노프-봄 진동'''({{lang|en|Aharonov–Bohm oscillation}})이라 한다.

1985년 Webb이 0.01K에서 지름 800&nbsp;nm 금속 링에서 자기저항(magnetoresistance)이 자기장의 변화에 따라 진동함을 관측하였다. 그리고 이를 [[푸리에 변환]]한 결과 주기가 <math>h/e</math>와 <math>h/2e</math>에서 피크가 나타남을 보였다.<ref>R. A. Webb ''et al'', Observation of h/e Aharonov-Bohm Oscillations in Normal-Metal Rings, Phys. Rev. Lett. '''54''', 2696 (1985)</ref> 그리고 1998년 Oudenaarden이 터널 정션(tunnel junction)이 있는 금속 링을 이용하여 자기적인 것과 함께 전기적인 아로노프-봄 효과를 측정하였다.<ref>A. V. Oudenaarden ''et al'', Magneto-electric Ahanorov-Bohm effect in metal rings, Nature, '''391''', 768 (1998)</ref> 그리고 1999년 Bachtold가 탄소 나노튜브에서 아로노프-봄 진동을 측정한 결과를 발표하였고<ref>A. Bachtold ''et al'', Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes, Nature, '''397''', 673 (1999)</ref>, 최근 2007년에는 Neder가 아로노프-봄 효과를 이용하여 자기 선속을 조절하면 파동의 상대적 위상을 조절할 수 있기 때문에 보강 간섭과 상쇄 간섭이 나타나는 지점을 결정할 수 있는 연구를 발표하였다.<ref>I. Neder ''et al'', Interference between two indistinguishable electrons from independent sources, Nature, '''448''', 333 (2007)</ref>

== 같이 보기 ==
* [[기하학적 위상]]
* [[와니어 함수]]
* [[윌슨 고리]]
* [[감김 수]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:물리 현상]]