아도 정리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[추상대수학]]에서 '''아도 정리'''({{llang|en|Ado's theorem}})는 유한차원 [[리 대수]]를 특징짓는 정리이다.

== 정리 ==
아도 정리는 [[환의 표수|표수 0]]인 [[체 (수학)|체]] ''<math>K</math>''에 대한 모든 유한 차원 [[리 대수]] <math>L</math>는 리 괄호 <math display="inline">[A,B]=AB-BA </math>가 주어진 정사각 행렬들의 리 대수로 볼 수 있다고 한다. 더 정확하게 말하면, 이 정리는 ''<math>L</math>''이 유한 차원 ''<math>K</math>''-선형 공간 <math>V</math>에서 충실한 [[표현론 (수학)|선형 표현]] <math>p</math>를 갖는다. 즉, ''<math>L</math>''은 <math>V</math>의 [[자기 사상]]들이 이루는 대수의 어떤 부분 대수와 동형이다.

== 역사 ==
이 정리는 1935년 니콜라이 체보타료프의 학생이자 [[카잔 연방 대학교|카잔 주립대학교]]의 이고르 드미트리치 아도가 증명했다.

표수에 대한 제한은 나중에 [[이와사와 겐키치]]가 제거했다(증명은 아래 [[게르하르트 호흐실트]] 논문 참조).

== 시사점 ==
[[고전군]]과 관련된 리 대수의 경우 이 정리로 인한 새로운 것은 없지만 일반적인 리 군을 고려하면 더 깊은 결과이다. [[리 군]] ''<math>G</math>''의 실수 리 대수에 적용하면 ''<math>G</math>가'' 충실한 선형 표현을 갖는다는 것을 의미하는 것이 아니라(일반적으로 사실이 아님) ''<math>G</math>''가 항상 선형군과 [[Local isomorphism|국소 동형]]인 선형 표현을 갖는다는 것을 의미한다.

== 참고 문헌 ==
* {{인용|last=Ado|first=Igor D.|title=Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions|journal=Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan')|volume=7|year=1935|pages=1–43}}.  (Russian language)
* {{인용|last=Ado|first=Igor D.|title=The representation of Lie algebras by matrices|url=http://mi.mathnet.ru/eng/umn/v2/i6/p159|language=Russian|mr=0027753|year=1947|journal=Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk|issn=0042-1316|volume=2|issue=6|pages=159–173}} translation in {{인용|last1=Ado|first1=Igor D.|title=The representation of Lie algebras by matrices|mr=0030946|year=1949|journal=American Mathematical Society Translations|issn=0065-9290|volume=1949|issue=2|pages=21}}
* {{인용|last1=Iwasawa|first1=Kenkichi|authorlink=이와사와 겐키치|title=On the representation of Lie algebras|mr=0032613|year=1948|journal=Japanese Journal of Mathematics|volume=19|pages=405–426}}
* {{인용|last=Harish-Chandra|authorlink=하리시찬드라 메로트라|title=Faithful representations of Lie algebras|jstor=1969352|mr=0028829|year=1949|journal=[[Annals of Mathematics]]|series=Second Series|issn=0003-486X|volume=50|pages=68–76|doi=10.2307/1969352}}
* {{인용|last=Hochschild|first=Gerhard|authorlink=게르하르트 호흐실트|title=An addition to Ado's theorem|year=1966|journal=[[Proceedings of the American Mathematical Society]]|volume=17|pages=531–533|url=https://www.ams.org/journals/proc/1966-017-02/S0002-9939-1966-0194482-0/home.html|doi=10.1090/s0002-9939-1966-0194482-0|doi-access=free}}
* [[네이선 제이컵슨|Nathan Jacobson]], Lie ''Algebras'', pp.&nbsp;202–203

== 외부 링크 ==
* [[테런스 타오]]의 블로그 ''What's new''에 [http://terrytao.wordpress.com/2011/05/10/ados-theorem/ 아도 정리], 아도 정리의 설명과 증명이 나와 있다.

[[분류:리 대수]]