쌍대성 문서 원본 보기

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'''쌍대성'''({{lang|ko-Hani|雙對性}}; {{lang|en|duality}})은 [[수학]]과 [[물리학]]에서 자주 등장하는 표현이다.  보통 어떤 수학적 구조의 '''쌍대'''({{lang|ko-Hani|雙對}}; dual)란 그 구조를 ‘뒤집어서’ 구성한 것을 말하는데, 엄밀한 정의는 세부 분야와 대상에 따라 각각 다르다. 쌍대의 쌍대는 자기 자신이므로 어떤 대상과 그 쌍대는 서로 일종의 한 ‘켤레’를 이룬다고 할 수 있으며, 이를 '''쌍대관계'''({{lang|ko-Hani|雙對關係}})라고 한다.

== 기하학에서의 쌍대성 ==

[[파일:Dual Cube-Octahedron.svg|섬네일|[[정육면체]]와 [[정팔면체]]는 서로 쌍대관계에 있다.]]

주어진 다면체의 [[쌍대다면체]]는 그 다면체의 꼭짓점을 면으로, 면을 꼭짓점으로 대응시킨 것을 말한다.

== 해석학에서의 쌍대성 ==

[[푸리에 변환]]과 역푸리에 변환은 서로 쌍대 관계에 있다.
:<math>\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx, </math>
:<math>f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi)\ e^{2 \pi i x \xi}\,d\xi.</math>
또한 <math>f(-x) = \hat{\hat{f}}(x)</math>가 성립한다. 그리고 푸리에 변환은 곱셈을 [[합성곱]]에, 합성곱을 곱셈에 대응시킨다.

== 같이 보기 ==
* [[파스칼의 정리]]

{{전거 통제}}

[[분류:쌍대성이론]]